数学Ⅲ 体積の問題

数学Ⅲ「積分法の応用」の単元「体積」の問題を32問まとめています（難易度★1〜★4）。 例題ごとに，同じ考え方で解ける（A）（B）の2問がそろっています。どの問題にも，途中の考え方まで書いた解答・解説がついています。

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問題の一覧

  1. 円を底面とする立体の切り口と体積（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  2. 円を底面とする立体の切り口と体積（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  3. 切り口の面積を積分して体積を求める（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  4. 切り口の面積を積分して体積を求める（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  5. x軸まわりの回転体（1つの曲線）（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  6. x軸まわりの回転体（1つの曲線）（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  7. x軸まわりの回転体（2曲線の間）（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  8. x軸まわりの回転体（2曲線の間）（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  9. x軸の上下にまたがる図形の回転体（A） ★★☆☆☆☆☆（章末問題）
  10. x軸の上下にまたがる図形の回転体（B） ★★☆☆☆☆☆（章末問題）
  11. 傾けた半球の容器からこぼれる水の量（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  12. 傾けた半球の容器からこぼれる水の量（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  13. y軸まわりの回転体（y で積分）（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  14. y軸まわりの回転体（y で積分）（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  15. y軸まわりの回転体（おき換え・場合分けで切り口を調べる）（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  16. y軸まわりの回転体（おき換え・場合分けで切り口を調べる）（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  17. 接線と曲線で囲まれた図形の回転体（A） ★★☆☆☆☆☆（章末問題）
  18. 接線と曲線で囲まれた図形の回転体（B） ★★☆☆☆☆☆（章末問題）
  19. 媒介変数で表された曲線を x 軸のまわりに回転させる（A） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  20. 媒介変数で表された曲線を x 軸のまわりに回転させる（B） ★☆☆☆☆☆☆（教科書）
  21. 斜めの直線 y=x まわりの回転体（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  22. 斜めの直線 y=x まわりの回転体（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  23. 不等式が表す立体を平面で切って体積を求める（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  24. 不等式が表す立体を平面で切って体積を求める（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  25. 2つの立体の共通部分の体積（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  26. 2つの立体の共通部分の体積（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  27. 空間の線分を軸まわりに回転した立体（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  28. 空間の線分を軸まわりに回転した立体（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  29. 空間の三角形を回転した立体（A） ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH）
  30. 空間の三角形を回転した立体（B） ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH）
  31. 円板を動かしたときの通過範囲の体積（A） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）
  32. 円板を動かしたときの通過範囲の体積（B） ★★★☆☆☆☆（共通テスト）

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