円を底面とする立体の切り口と体積（A）

$x$ 軸上の点 $x\ (-1\leqq x\leqq 1)$ を通り $x$ 軸に垂直な平面による切り口は，1 辺が $2\sqrt{1-x^2}$ の正方形であるから，その面積は \[ S(x)=\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=4(1-x^2) \] よって \[ V=\int_{-1}^1 4(1-x^2)\,dx=8\int_0^1(1-x^2)\,dx=8\cdot\frac{2}{3}=\frac{16}{3} \]