切り口の面積を積分して体積を求める（B）

$-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}$ のとき $\cos x\geqq 0$ である． $x$ 軸上の点 $x\ \left(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$ を通り $x$ 軸に垂直な平面による切り口は，底面上の 2 点 $(x,\,0)$，$(x,\,\cos x)$ を結ぶ線分（長さ $\cos x$）を 1 辺とする正方形であるから（下図），その面積は $S(x)=\cos^2x$ よって，求める体積を $V$ とすると \[ V=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\,dx=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1+\cos 2x}{2}\,dx=\left[\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}\right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2} \] したがって，この立体の体積は　$\dfrac{\pi}{2}$