切り口の面積を積分して体積を求める（A）

$x$ 軸上の点 $x\ (0\leqq x\leqq\pi)$ を通り $x$ 軸に垂直な平面による切り口は，底面上の 2 点 $(x,\,0)$，$(x,\,\sin x)$ を結ぶ線分（長さ $\sin x$）を 1 辺とする正三角形であるから，面積は $S(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\sin^2x$ \[ V=\frac{\sqrt{3}}{4}\int_0^{\pi}\sin^2x\,dx=\frac{\sqrt{3}}{4}\int_0^{\pi}\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}\pi \]