x軸まわりの回転体（2曲線の間）（A）

$\sqrt{x}=x$ より $x=0,\ 1$．$0\leqq x\leqq 1$ で $\sqrt{x}\geqq x\geqq 0$ であるから，求める体積は曲線 $y=\sqrt{x}$ による回転体から直線 $y=x$ による回転体（円錐）を除いたものである（下図）． \[ V=\pi\int_0^1(\sqrt{x})^2\,dx-\pi\int_0^1x^2\,dx=\pi\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{6} \]