不等式が表す立体を平面で切って体積を求める（B）

平面 $x=t\ (0\leqq t\leqq\pi)$ による切り口は，$0\leqq y\leqq t$，$0\leqq z\leqq\sin t$ で表される長方形で，その面積は $S(t)=t\sin t$ である．よって \[ V=\int_0^{\pi}t\sin t\,dt=\Bigl[-t\cos t\Bigr]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}\cos t\,dt=\pi \]