不等式が表す立体を平面で切って体積を求める（A）

平面 $x=t\ (-1\leqq t\leqq 1)$ による切り口は \[ |y|\leqq 1-|t|,\qquad 0\leqq z\leqq 1-t^2 \] で表される長方形で，その面積は $S(t)=2(1-|t|)(1-t^2)$ である．$S(t)$ は偶関数であるから \[ V=2\int_0^12(1-t)(1-t^2)\,dt=4\int_0^1(1-t-t^2+t^3)\,dt=4\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{3} \]