x軸まわりの回転体（1つの曲線）（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: x軸まわりの回転体（1つの曲線）（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=\sqrt{x}\ (0\leqq x\leqq 4)$ と直線 $x=4$
\item[(2)] $y=\sin x\ (0\leqq x\leqq\pi)$
\end{enumerate}
$V=\pi\displaystyle\int_a^b\{f(x)\}^2dx$ を用いる．
(1) $V=\pi\displaystyle\int_0^4x\,dx=\pi\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^4=8\pi$
(2) $V=\pi\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^2x\,dx=\pi\int_0^{\pi}\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx=\frac{\pi^2}{2}$
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