x軸まわりの回転体(1つの曲線)(B)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/26
🔁 類題: x軸まわりの回転体(1つの曲線)(A) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
次の部分を,$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.
\begin{enumerate}
\item[(1)] 曲線 $y=e^x$ と $x$ 軸,$y$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた部分
\item[(2)] 曲線 $y=\dfrac{1}{x}$ と $x$ 軸および 2 直線 $x=1$,$x=2$ で囲まれた部分
\end{enumerate}
(1) $V=\pi\displaystyle\int_0^1e^{2x}\,dx=\pi\left[\frac{e^{2x}}{2}\right]_0^1=\frac{\pi(e^2-1)}{2}$
(2) $V=\pi\displaystyle\int_1^2\frac{dx}{x^2}=\pi\left[-\frac{1}{x}\right]_1^2=\frac{\pi}{2}$
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