y軸まわりの回転体（y で積分）（A）

$y=\log x$ より $x=e^y$ である．$0\leqq y\leqq 1$ において，立体を $y$ 軸に垂直な平面で切った切り口は半径 $e^y$ の円であるから，求める体積は \[ V=\pi\int_0^1x^2\,dy=\pi\int_0^1e^{2y}\,dy=\pi\left[\frac{e^{2y}}{2}\right]_0^1=\frac{\pi(e^2-1)}{2} \]