媒介変数で表された曲線を x 軸のまわりに回転させる（A）

$\dfrac{dx}{dt}=1-\cos t\geqq 0$ で，$x$ は $0$ から $2\pi$ まで増加する． \[ V=\pi\int_0^{2\pi}y^2\,dx=\pi\int_0^{2\pi}(1-\cos t)^3\,dt=\pi\int_0^{2\pi}(1-3\cos t+3\cos^2t-\cos^3t)\,dt \] $\displaystyle\int_0^{2\pi}\cos t\,dt=0$，$\displaystyle\int_0^{2\pi}\cos^2t\,dt=\pi$，$\displaystyle\int_0^{2\pi}\cos^3t\,dt=0$ であるから \[ V=\pi(2\pi+3\pi)=5\pi^2 \]