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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$z=\cos\theta+i\sin\theta$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $z^2$ を 2 通りに表すことにより，2 倍角の公式を導け． \item[(2)] $z^3$ を 2 通りに表すことにより，$\cos 3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta$，$\sin 3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$ を導け． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法2 つの複素数 $z_1=\cos\alpha+i\sin\alpha$，$z_2=\cos\beta+i\sin\beta$ の積 $z_1z_2$ を，展開する方法と極形式の積の性質を用いる方法の 2 通りで表すことにより，三角関数の加法定理 \[ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,\qquad \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \] が成り立つことを確かめよ．ただし，極形式で表された複素数の積の性質「絶対値は積，偏角は和」は用いてよいものとする． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1+i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ とする．$\dfrac{\beta}{\alpha}$ を 2 通りの方法で表すことにより，$\cos\dfrac{\pi}{12}$，$\sin\dfrac{\pi}{12}$ の値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1+i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha\beta$ を $a+bi$ の形で表せ．また，$\alpha$，$\beta$ を極形式で表し，$\alpha\beta$ を極形式で表せ． \item[(2)] (1) を利用して，$\cos\dfrac{5}{12}\pi$，$\sin\dfrac{5}{12}\pi$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=-1+\sqrt{3}i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha$，$\beta$ を極形式で表せ（偏角は $0$ 以上 $2\pi$ 未満）． \item[(2)] $\alpha\beta$，$\dfrac{\alpha}{\beta}$ を極形式を利用して求め，$a+bi$ の形で表せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=2\left(\cos\dfrac{\pi}{4}+i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)$，$\beta=3\left(\cos\dfrac{\pi}{12}+i\sin\dfrac{\pi}{12}\right)$ のとき，$\alpha\beta$ と $\dfrac{\alpha}{\beta}$ を極形式で表し，さらに $a+bi$ の形で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$z=1+\cos\theta+i\sin\theta$ を極形式で表せ．ただし，偏角は $0$ 以上 $2\pi$ 未満とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $0<\theta<\pi$ のとき \item[(2)] $\pi<\theta<2\pi$ のとき \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\cos\dfrac{\pi}{5}-i\sin\dfrac{\pi}{5}$ \item[(2)] $-2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)$ \item[(3)] $\sin\dfrac{\pi}{8}+i\cos\dfrac{\pi}{8}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{3}-i$ \item[(2)] $-2-2i$ \item[(3)] $4i$ \item[(4)] $-\sqrt{3}+3i$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $1+\sqrt{3}i$ \item[(2)] $-1+i$ \item[(3)] $-2i$ \item[(4)] $-3$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面$z\neq 2$ とする．$w=\dfrac{z-2i}{z-2}$ について，次の条件を満たす点 $z$ 全体を複素数平面上に図示せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $w$ が実数 \item[(2)] $w$ が純虚数 \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面$z$ は $0$ でない複素数とする．$z+\dfrac{1}{z}$ が実数となるような点 $z$ 全体を複素数平面上に図示せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|z|=1$ のとき，$|z-1|^2+|z+1|^2=4$ であることを示せ． \item[(2)] $|\alpha|=|\beta|=1$ のとき，$|\alpha+\beta|=|1+\overline{\alpha}\beta|$ であることを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面複素数 $\alpha$，$\beta$ が $|\alpha|=2$，$|\beta|=3$，$|\alpha-\beta|=\sqrt{7}$ を満たすとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha\overline{\beta}+\overline{\alpha}\beta$ \item[(2)] $|\alpha+\beta|$ \item[(3)] $|2\alpha-\beta|$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面3 点 $\mathrm{A}(-1+3i)$，$\mathrm{B}(2-i)$，$\mathrm{C}(3+6i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ について，3 辺の長さを求め，どのような三角形か答えよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|3-4i|$，$|(1+2i)(2-i)|$ を求めよ． \item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(1+2i)$，$\mathrm{B}(4-2i)$ 間の距離を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 複素数 $\alpha$ について，「$\alpha$ が実数」と「$\overline{\alpha}=\alpha$」が同値であること，「$\alpha$ が純虚数」と「$\overline{\alpha}=-\alpha$ かつ $\alpha\neq 0$」が同値であることを，$\alpha=a+bi$ とおいて確かめよ． \item[(2)] $|z|=1$ のとき，$z+\dfrac{1}{z}$ は実数であることを示せ． \item[(3)] $|z|=1$，$z\neq\pm 1$ のとき，$z-\dfrac{1}{z}$ は純虚数であることを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面$z=2-3i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overline{z}$，$z+\overline{z}$，$z-\overline{z}$，$z\overline{z}$ を求めよ． \item[(2)] 点 $z$，$\overline{z}$，$-z$，$-\overline{z}$ を複素数平面上に図示し，それぞれ点 $z$ とどのような位置関係にあるか答えよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面$\alpha=3+i$，$\beta=1+2i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 4 点 $0$，$\alpha$，$\alpha+\beta$，$\beta$ を頂点とする四角形はどのような四角形か．図示して答えよ． \item[(2)] $\alpha+k\beta$（$k$ は実数）が純虚数となるような $k$ の値を求めよ． \item[(3)] $\alpha+k\beta$ を表す点が直線 $y=x$ 上にあるような $k$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数平面$\alpha=2+i$，$\beta=-1+2i$ とする．次の複素数を表す点を，複素数平面上に図示せよ． \[ \alpha,\quad \beta,\quad \alpha+\beta,\quad \alpha-\beta,\quad 2\alpha,\quad -\beta \]