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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{A}(2+3i)$，$\mathrm{B}(-1)$，$\mathrm{C}(5-i)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形となるような点 $\mathrm{D}$ を表す複素数を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$ と，$\triangle\mathrm{ACD}$ の重心 $\mathrm{G'}$ を表す複素数を求めよ． \item[(3)] 線分 $\mathrm{GG'}$ の中点は，平行四辺形の対角線の交点に一致することを確かめよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{A}(1+2i)$，$\mathrm{B}(5-2i)$，$\mathrm{C}(3+6i)$ について，次の点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $3:1$ に内分する点 \item[(2)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $3:1$ に外分する点 \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^n=\left(\dfrac{1-\sqrt{3}i}{2}\right)^n$ を満たす最小の正の整数 $n$ を求めよ． \item[(2)] $(-1+i)^n$ が実数となる最小の正の整数 $n$ と，そのときの値を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}\right)^n=1$ を満たす最小の正の整数 $n$ を求めよ． \item[(2)] $w=\dfrac{\sqrt{3}+i}{1-i}$ とする．$w^n$ が正の実数となる最小の正の整数 $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$\omega=\cos\dfrac{2\pi}{7}+i\sin\dfrac{2\pi}{7}$ とし，$\alpha=\omega+\omega^2+\omega^4$，$\beta=\omega^3+\omega^5+\omega^6$ とおく． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha+\beta$ および $\alpha\beta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\alpha$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$\omega=\cos\dfrac{2\pi}{5}+i\sin\dfrac{2\pi}{5}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\omega^4+\omega^3+\omega^2+\omega+1=0$ であることを示せ． \item[(2)] $(1-\omega)(1-\omega^2)(1-\omega^3)(1-\omega^4)$ の値を求めよ． \item[(3)] $t=\omega+\dfrac{1}{\omega}$ とおくことにより，$\cos\dfrac{2\pi}{5}$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^4=-8+8\sqrt{3}i$ を解け． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^3=8i$ を解け．また，解を表す点を複素数平面上に図示せよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $z^8=1$ を解け． \item[(2)] (1) の 8 個の解の和を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理方程式 $z^6=1$ を解け．また，解を表す点を複素数平面上に図示せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理$w=\dfrac{1+\sqrt{3}i}{1+i}$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $w$ を極形式で表せ． \item[(2)] $w^{12}$ を求めよ． \item[(3)] $w^n$ が純虚数となるような最小の正の整数 $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理複素数 $z$ が $z+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}$ を満たすとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $z^{12}+\dfrac{1}{z^{12}}$ \item[(2)] $z^{10}+\dfrac{1}{z^{10}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理を用いて，次の式を計算せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\left(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^{10}$ \item[(2)] $(-1+i)^5$ \item[(3)] $\left(\dfrac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^{-4}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ド・モアブルの定理ド・モアブルの定理を用いて，次の式を計算せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(1+\sqrt{3}i)^6$ \item[(2)] $(1-i)^8$ \item[(3)] $(\sqrt{3}+i)^{-3}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法複素数平面上の正方形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{A}(1+2i)$，$\mathrm{B}(4+3i)$ で，頂点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ はこの順に反時計回りに並んでいる．点 $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ および正方形の中心を表す複素数を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法2 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(3+2i)$ に対し，$\triangle\mathrm{ABC}$ が正三角形となるような点 $\mathrm{C}$ を表す複素数をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1-i$，$\beta=3+2i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\beta$ を点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転した点を表す複素数を求めよ． \item[(2)] 点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転すると点 $\beta$ に移るような点 $\gamma$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $\mathrm{P}(4+i)$ を，点 $\mathrm{A}(1+2i)$ を中心として次の角だけ回転した点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{\pi}{2}$ \item[(2)] $\dfrac{\pi}{3}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $\mathrm{A}(3+i)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点 $\mathrm{O}$ を中心として $\mathrm{A}$ を $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転した点 $\mathrm{B}$ を表す複素数を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAC}$ が正三角形となるような点 $\mathrm{C}$ を表す複素数をすべて求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $z=2+4i$ について，次の点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点を中心として $\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点 \item[(2)] 原点を中心として $-\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転した点 \item[(3)] 原点を中心として $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転し，原点からの距離を $\sqrt{2}$ 倍した点 \end{enumerate}