問題一覧 2196件

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  • 2つの点の和 z+w が動く範囲（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が $|z|\leqq 1$ を満たして動き，点 $w$ が 2 点 $2$，$2+2i$ を結ぶ線分上を動くとき，点 $z+w$ の存在範囲を図示し，その面積を求めよ．
  • 2つの点の和 z+w が動く範囲（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が円 $|z|=1$ 上を，点 $w$ が円 $|w-3|=1$ 上をそれぞれ独立に動くとき，点 $z+w$ の存在範囲を図示し，その面積を求めよ．
  • 分数式で表された点 w の存在範囲（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が虚部が $0$ 以上の範囲（$\mathrm{Im}\,z\geqq 0$）を動くとき，$w=\dfrac{z-i}{z+i}$ で表される点 $w$ の存在範囲を図示せよ．
  • 分数式で表された点 w の存在範囲（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が不等式 $|z-1|\leqq 1$（ただし $z\neq 0$）を満たして動くとき，$w=\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ の存在範囲を図示せよ．
  • 2つの不等式を満たす点 z の範囲（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    次の 2 つの条件を同時に満たす点 $z$ の存在範囲を図示し，その面積を求めよ． \[ |z-1|\leqq 1,\qquad \frac{\pi}{6}\leqq\arg z\leqq\frac{\pi}{3} \]
  • 2つの不等式を満たす点 z の範囲（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    次の 2 つの不等式を同時に満たす点 $z$ の存在範囲を図示し，その面積を求めよ． \[ |z|\leqq 2,\qquad |z-2|\leqq|z-2i| \]
  • w=z+a/z による図形の移り先（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    $w=z+\dfrac{4}{z}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が円 $|z|=2$ 上を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \item[(2)] 点 $z$ が半直線 $\arg z=\dfrac{\pi}{4}$（原点を除く）上を動くとき，点 $w=u+vi$（$u$，$v$ は実数）が描く図形の方程式を求めよ． \end{enumerate}
  • w=z+a/z による図形の移り先（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    $w=z+\dfrac{1}{z}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が単位円 $|z|=1$ 上を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \item[(2)] 点 $z$ が円 $|z|=2$ 上を動くとき，点 $w=u+vi$（$u$，$v$ は実数）が描く図形の方程式を求めよ． \end{enumerate}
  • w=(z+a)/(z−1) による図形の移り先（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    $w=\dfrac{z+2}{z-1}$（$z\neq 1$）とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が円 $|z|=2$ 上を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \item[(2)] 点 $z$ が円 $|z|=1$ 上（$z\neq 1$）を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \end{enumerate}
  • w=(z+a)/(z−1) による図形の移り先（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    $w=\dfrac{z+1}{z-1}$（$z\neq 1$）とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が単位円 $|z|=1$ 上（$z\neq 1$）を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \item[(2)] 点 $z$ が虚軸上を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \end{enumerate}
  • w=1/z による円・直線の移り先（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が直線 $\mathrm{Re}\,z=1$（実部が $1$ の点全体）上を動くとき，$w=\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか．
  • w=1/z による円・直線の移り先（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    点 $z$ が円 $|z-1|=1$ 上の原点以外の点を動くとき，$w=\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか．
  • w=αz+β による円の移り先（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    $w=(1+\sqrt{3}i)z$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が直線 $\mathrm{Re}\,z=1$（実部が $1$ の点全体）上を動くとき，点 $w$ が描く図形の方程式を $w=u+vi$（$u$，$v$ は実数）として $u$，$v$ で表せ． \item[(2)] 点 $z$ が円 $|z-1|=1$ 上を動くとき，点 $w$ が描く図形を求めよ． \end{enumerate}
  • w=αz+β による円の移り先（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $z$ が原点を中心とする半径 $1$ の円周上を動くとき，$w=(1+i)z+2$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか． \item[(2)] 点 $z$ が円 $|z-1|=1$ 上を動くとき，$w=2iz-1$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか． \end{enumerate}
  • 円周上を動く点 z に関する最大・最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    複素数 $z$ が $|z-2|=1$ を満たすとき，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|z+2i|$ の最大値と最小値 \item[(2)] $z$ の偏角 $\theta$（$-\pi<\theta\leqq\pi$）の範囲 \end{enumerate}
  • 円周上を動く点 z に関する最大・最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    複素数 $z$ が $|z-(3+4i)|=2$ を満たすとき，$|z|$ の最大値と最小値，およびそのときの $z$ を求めよ．
  • |z−α|=k|z−β| が表す円（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    方程式 $|z+2|=3|z-2|$ を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か．
  • |z−α|=k|z−β| が表す円（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    方程式 $|z-3i|=2|z|$ を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か．
  • |z−α|=r, |z−α|=|z−β| が表す図形（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    次の方程式を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $|z+1-i|=2$ \item[(2)] $|z-3|=|z-i|$ \item[(3)] $z\overline{z}=4$ \item[(4)] $z\overline{z}-(1+i)\overline{z}-(1-i)z=2$ \end{enumerate}
  • |z−α|=r, |z−α|=|z−β| が表す図形（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

    複素数と図形
    次の方程式を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $|z-2i|=3$ \item[(2)] $|z-1|=|z+i|$ \item[(3)] $|2z-4+2i|=6$ \end{enumerate}