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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形$\triangle\mathrm{ABC}$ と $\triangle\mathrm{ADE}$ が，頂点 $\mathrm{A}$ を共有し，この順に対応して同じ向きに相似であるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\triangle\mathrm{ABD}$ と $\triangle\mathrm{ACE}$ も同じ向きに相似であることを証明せよ． \item[(2)] $\mathrm{A}(0)$，$\mathrm{B}(2)$，$\mathrm{C}(1+i)$，$\mathrm{D}(1+2i)$ のとき，点 $\mathrm{E}$ を表す複素数を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(2)$，$\mathrm{B}(1+i)$ がある．$\triangle\mathrm{OAB}\backsim\triangle\mathrm{OBC}$（頂点はこの順に対応し，向きも同じ）となるような点 $\mathrm{C}$ を表す複素数を求めよ．また，$\triangle\mathrm{OBC}$ の面積は $\triangle\mathrm{OAB}$ の面積の何倍か． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形2 点 $\mathrm{A}(1)$，$\mathrm{B}(i)$ を通る直線 $\ell$ に関して，点 $z$ と対称な点を $w$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $w$ を $z$ の式で表せ． \item[(2)] $z=2+2i$ のとき，$w$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形原点を通る直線 $\ell$ に関して，点 $z$ と対称な点を $z'$ とする．$\ell$ と実軸の正の向きのなす角が $\theta$ のとき，$\varepsilon=\cos\theta+i\sin\theta$ とおくと $z'=\varepsilon^2\overline{z}$ となることが知られている． \begin{enumerate} \item[(1)] この式が成り立つ理由を，回転を用いて説明せよ． \item[(2)] 直線 $y=x$ に関して点 $3+i$ と対称な点を求めよ． \item[(3)] 直線 $y=\sqrt{3}x$ に関して点 $3+i$ と対称な点を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $(2-i)z+(2+i)\overline{z}=10$ が表す図形を，$z=x+yi$ として $x$，$y$ の方程式で表せ．また，原点との距離を求めよ． \item[(2)] 点 $1+i$ を通り，原点と点 $2+i$ を結ぶ線分に垂直な直線の方程式を，$z$，$\overline{z}$ を用いて表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 異なる 2 点 $\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$ を通る直線上の点 $z$ は，$(\overline{\beta}-\overline{\alpha})(z-\alpha)=(\beta-\alpha)(\overline{z}-\overline{\alpha})$ を満たすことを示せ． \item[(2)] 2 点 $1$，$i$ を通る直線の方程式を (1) を用いて $z$，$\overline{z}$ で表し，さらに $z=x+yi$ として $x$，$y$ の方程式で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(3)$，$\mathrm{B}(4i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAB}$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{AOB}$ の二等分線と辺 $\mathrm{AB}$ の交点 $\mathrm{D}$ を表す複素数を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAB}$ の内心 $\mathrm{I}$ を表す複素数を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(4)$，$\mathrm{B}(4i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAB}$ の内心 $\mathrm{I}$ を表す複素数と，内接円の半径を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(5+i)$，$\mathrm{C}(3+5i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ の外心を表す複素数を，$|z-\alpha|^2=(z-\alpha)(\overline{z}-\overline{\alpha})$ を用いて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(4)$，$\mathrm{B}(2+4i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAB}$ の外心 $\mathrm{P}$ を表す複素数と，外接円の半径を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(4)$，$\mathrm{B}(1+3i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAB}$ の垂心 $\mathrm{H}$ を表す複素数を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形原点 $\mathrm{O}$ を外心とする $\triangle\mathrm{ABC}$ の頂点を $\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$，$\mathrm{C}(\gamma)$ とし，$h=\alpha+\beta+\gamma$ とする．点 $\mathrm{H}(h)$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の垂心であることを証明せよ．ただし，$\mathrm{H}$ は頂点と一致しないものとする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形異なる 3 点 $\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$，$\mathrm{C}(\gamma)$ について，$\triangle\mathrm{ABC}$ が正三角形であるための必要十分条件は \[ \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha \] であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の頂点はこの順に反時計回りに並んでいるとする．辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ をそれぞれ 1 辺とする正方形 $\mathrm{ABDE}$，$\mathrm{ACFG}$ を $\triangle\mathrm{ABC}$ の外側に作るとき，$\mathrm{BG}=\mathrm{CE}$ かつ $\mathrm{BG}\perp\mathrm{CE}$ であることを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形複素数平面上の 3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$ が，$\alpha\neq 0$，$\beta\neq 0$，$2\alpha^2-2\alpha\beta+\beta^2=0$ を満たすとき，$\triangle\mathrm{OAB}$ はどのような三角形か． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形複素数平面上の 3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$ が，$\alpha\neq 0$，$\beta\neq 0$，$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=0$ を満たすとき，$\triangle\mathrm{OAB}$ はどのような三角形か． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{A}(-1)$，$\mathrm{B}(1)$，$\mathrm{C}(\sqrt{3}i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か．また，$\triangle\mathrm{ABD}$ が $\triangle\mathrm{ABC}$ と合同な正三角形となるような点 $\mathrm{D}$（$\mathrm{D}\neq\mathrm{C}$）を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(3+2i)$，$\mathrm{C}(2+4i)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形3 点 $\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(2+i)$，$\mathrm{B}(x+3i)$（$x$ は実数）について，次の条件を満たす $x$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{OA}\perp\mathrm{OB}$ \item[(2)] 3 点 $\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ が一直線上にある \item[(3)] $\angle\mathrm{AOB}=\dfrac{\pi}{4}$（$\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ へ反時計回りに測った角） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
複素数と図形次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 3 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(3+2i)$，$\mathrm{C}(2+4i)$ について，$\angle\mathrm{BAC}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] 3 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(3+2i)$，$\mathrm{D}(a+3i)$ について，3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{D}$ が一直線上にあるような実数 $a$ の値と，$\mathrm{AB}\perp\mathrm{AD}$ となるような実数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate}