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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）2 平面 $\alpha:2x-y+z=3$，$\beta:x+y-z=0$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha$ と $\beta$ のなす角を求めよ． \item[(2)] $\alpha$ と $\beta$ の交線の方程式を，媒介変数 $t$ を用いて表せ． \item[(3)] $\alpha$ と $\beta$ の交線を含み，点 $(0,\,0,\,1)$ を通る平面の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）2 平面 $\alpha:x+y+z=1$，$\beta:x-y+2z=3$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha$ と $\beta$ の交線の方程式を，媒介変数 $t$ を用いて表せ． \item[(2)] $\alpha$ と $\beta$ の交線を含み，点 $(1,\,1,\,1)$ を通る平面の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）直線 $\ell:(x,\,y,\,z)=(2,\,-1,\,1)+t(2,\,1,\,2)$ と点 $\mathrm{P}(1,\,0,\,3)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{P}$ を通り $\ell$ に垂直な平面 $\alpha$ の方程式を求めよ． \item[(2)] $\ell$ と $\alpha$ の交点 $\mathrm{H}$ の座標を求め，点 $\mathrm{P}$ と直線 $\ell$ の距離を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）直線 $\ell:(x,\,y,\,z)=(1,\,2,\,3)+t(1,\,1,\,0)$ と平面 $\alpha:x+z=5$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell$ と $\alpha$ のなす角 $\theta$（$0^\circ\leqq\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \item[(2)] 点 $(1,\,2,\,3)$ を通り，$\ell$ に垂直な平面の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）2 つの球面 $S_1:x^2+y^2+z^2=9$，$S_2:x^2+y^2+z^2-4x-4y+2z=0$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $S_2$ の中心と半径を求めよ． \item[(2)] $S_1$ と $S_2$ の交わりの円を含む平面の方程式を求めよ． \item[(3)] (2) の円の中心と半径を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）2 つの球面 $S_1:x^2+y^2+z^2=25$，$S_2:(x-6)^2+y^2+z^2=13$ の交わりは円である．この円を含む平面の方程式と，円の中心・半径を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）球面 $(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=16$ と平面 $2x-y+2z=k$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 交わってできる円の半径が $2\sqrt{3}$ となるような $k$ の値を求めよ． \item[(2)] 球面と平面が共有点をもたないような $k$ の値の範囲を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）球面 $x^2+y^2+z^2=9$ と平面 $x+2y+2z=6$ が交わってできる円の中心の座標と半径を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）点 $\mathrm{A}(0,\,0,\,4)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(1,\,1,\,k)$ に平行な直線を $\ell$ とする（$k$ は実数）． \begin{enumerate} \item[(1)] $k=2$ のとき，$\ell$ と $xy$ 平面の交点の座標を求めよ． \item[(2)] $\ell$ が球面 $x^2+y^2+z^2=4$ に接するような $k$ の値を求めよ．また，$k>0$ のときの接点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,0)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(1,\,0,\,1)$ に平行な直線を $\ell$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell$ と平面 $x+y+z=6$ の交点の座標を求めよ． \item[(2)] 原点を中心とする半径 $r$ の球面 $x^2+y^2+z^2=r^2$ が $\ell$ に接するような $r$ の値と，そのときの接点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）$x$ 軸を $\ell$ とし，点 $(0,\,1,\,1)$ を通り方向ベクトル $(1,\,1,\,0)$ をもつ直線を $m$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell$ と $m$ はねじれの位置にあることを示せ． \item[(2)] $\ell$ 上の点 $\mathrm{P}$ と $m$ 上の点 $\mathrm{Q}$ について，線分 $\mathrm{PQ}$ の長さの最小値と，そのときの $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）2 直線 $\ell:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$，$m:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-5}{-1}=\dfrac{z}{2}$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell$ と $m$ は交わることを示し，交点の座標を求めよ． \item[(2)] $\ell$ と $m$ のなす角 $\theta$（$0^\circ<\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \item[(3)] $\ell$ と $m$ を含む平面の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）直線 $\ell:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=z-2$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell$ が通る点の 1 つと，方向ベクトルの 1 つを求めよ． \item[(2)] 点 $\mathrm{P}(5,\,5,\,4)$ は $\ell$ 上にあるか調べよ． \item[(3)] $\ell$ と $xy$ 平面の交点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の直線の方程式を，媒介変数表示と $t$ を消去した形（$\dfrac{x-x_1}{l}=\dfrac{y-y_1}{m}=\dfrac{z-z_1}{n}$ の形）で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(1,\,-2,\,3)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(2,\,1,\,-1)$ に平行な直線 \item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(2,\,1,\,-1)$，$\mathrm{B}(4,\,0,\,2)$ を通る直線 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 平面 $x+2y+2z=3$，$2x-2y+z=5$ のなす角を求めよ． \item[(2)] 平面 $x-y+\sqrt{2}z=4$ と $xy$ 平面のなす角 $\theta$（$0^\circ\leqq\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の 2 平面のなす角 $\theta$（$0^\circ\leqq\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2x+y-z=1$，$x-y-2z=4$ \item[(2)] $x+y+z=1$ と $xy$ 平面（$\cos\theta$ の値を答えよ） \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 中心が $\mathrm{C}(1,\,2,\,3)$ で，平面 $2x-y+2z=15$ に接する球面の方程式と，接点の座標を求めよ． \item[(2)] 2 つの平行な平面 $2x-y+2z=15$，$2x-y+2z=3$ の距離を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）点 $\mathrm{P}(3,\,1,\,2)$ と平面 $\alpha:x+2y-2z=4$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{P}$ から $\alpha$ に下ろした垂線の足 $\mathrm{H}$ の座標を求めよ． \item[(2)] 点 $\mathrm{P}$ と平面 $\alpha$ の距離を求めよ． \item[(3)] 平面 $\alpha$ に関して $\mathrm{P}$ と対称な点 $\mathrm{P'}$ の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の平面の方程式を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 3 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,0)$，$\mathrm{B}(2,\,0,\,1)$，$\mathrm{C}(0,\,1,\,2)$ を通る平面 \item[(2)] 点 $(2,\,-1,\,3)$ を通り，平面 $x-2y+2z=1$ に平行な平面 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
平面・直線の方程式（発展）次の平面の方程式を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(1,\,-2,\,3)$ を通り，ベクトル $\vec{n}=(2,\,1,\,-1)$ に垂直な平面 \item[(2)] 3 点 $\mathrm{A}(1,\,0,\,0)$，$\mathrm{B}(0,\,2,\,0)$，$\mathrm{C}(0,\,0,\,3)$ を通る平面 \end{enumerate}