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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\angle\mathrm{BIC}=130^\circ$，$\angle\mathrm{ABI}=20^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{BAC}$，$\angle\mathrm{ACB}$，$\angle\mathrm{AIC}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\angle\mathrm{BAC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{IBC}=25^\circ$ のとき，次の角の大きさを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BIC}$ \item[(2)] $\angle\mathrm{ICA}$ \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心を $\mathrm{O}$ とする．$\angle\mathrm{BAC}=50^\circ$，$\angle\mathrm{ABC}=60^\circ$ のとき，次の角の大きさを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BOC}$，\ $\angle\mathrm{OBC}$ \item[(2)] $\angle\mathrm{OAB}$ \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の外心を $\mathrm{O}$ とする．$\angle\mathrm{OBC}=20^\circ$，$\angle\mathrm{OCA}=30^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{OAB}$ と $\angle\mathrm{BAC}$ の大きさを求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=3$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上に，$\mathrm{BD}=4$ となる点 $\mathrm{D}$ をとる． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AD}$ は $\angle\mathrm{BAC}$ の二等分線であることを示せ． \item[(2)] 線分 $\mathrm{AD}$ の長さを求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{D}$ が $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}$ を満たすとき，$\mathrm{AD}$ は $\angle\mathrm{BAC}$ の二等分線であることを証明せよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\angle\mathrm{A}=90^\circ$，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=4$ である直角三角形 $\mathrm{ABC}$ がある． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とするとき，線分 $\mathrm{BD}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\angle\mathrm{C}$ の二等分線と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{E}$ とするとき，線分 $\mathrm{AE}$ の長さを求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{BC}=10$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{B}$ の二等分線と線分 $\mathrm{AD}$ の交点を $\mathrm{I}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とし，直線 $\mathrm{AI}$ と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=4$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{A}$ の外角の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の延長との交点を $\mathrm{E}$ とする．線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．
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★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値硬貨を投げ続け，裏が出るか，表が $n$ 回続けて出たところでやめる．それまでに出た表の回数を $h$ とするとき，$100\times 2^h$ 円をもらえるゲームを考える（$n$ は自然数）． \begin{enumerate} \item[(1)] $n=4$ のとき，もらえる金額の期待値を求めよ． \item[(2)] もらえる金額の期待値を $n$ の式で表せ． \item[(3)] 参加料が 500 円のとき，このゲームが参加者に有利になる最小の $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値次のゲームを考える．さいころを最大 3 回まで投げることができ，投げるたびに，そこでやめるか，もう一度投げるかを選べる．やめたとき（または 3 回目を投げたとき）に最後に出た目の数の 100 倍の金額（円）をもらえる．参加料は 500 円である． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 回目を投げたあと，3 回目を投げるべきなのは 2 回目の目がいくつ以下のときか．また，2 回目以降をこのようにふるまうとき，2 回目を投げる時点でのもらえる金額の期待値を求めよ． \item[(2)] もらえる金額の期待値が最大となるようにふるまうとき，その期待値を求め，このゲームに参加することは有利か判断せよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値座標平面上の 5 点 $(1,1)$，$(1,-1)$，$(-1,1)$，$(-1,-1)$，$(0,0)$ から，無作為に 2 点を選ぶ．2 点間の距離を $d$ とするとき，次の期待値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $d^2$ の期待値 \item[(2)] $d$ の期待値 \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値1 辺の長さが 1 の正六角形の 6 つの頂点から，無作為に 3 つを選んで三角形を作る．この三角形の面積の期待値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値次の 2 つのゲームのうち，どちらに参加する方が有利か．もらえる金額の期待値を用いて判断せよ． ゲーム A：硬貨を 2 回投げ，表の出た回数 1 回につき 150 円もらえる． ゲーム B：さいころを 1 回投げ，出た目の数の 40 倍の金額（円）をもらえる． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値参加料 100 円を払って，さいころを 1 回投げるゲームがある．6 の目が出たら 300 円，4 または 5 の目が出たら 100 円をもらえ，それ以外は何ももらえない．このゲームに参加することは得か損か．もらえる金額の期待値を用いて判断せよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値1 から 6 までの番号のついた 6 枚のカードから同時に 3 枚を取り出し，最も小さい番号を $Y$ とする．$Y$ の期待値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値1 から 5 までの番号のついた 5 枚のカードから同時に 2 枚を取り出し，大きい方の番号を $X$ とする．$X$ の期待値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値1 枚の硬貨を 3 回投げる． \begin{enumerate} \item[(1)] 表の出る回数の期待値を求めよ． \item[(2)] 表が 3 回出たら 800 円，ちょうど 2 回出たら 200 円をもらえ，それ以外は何ももらえないとき，もらえる金額の期待値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
期待値100 本のくじの中に，1000 円が当たるくじが 1 本，200 円が当たるくじが 5 本，50 円が当たるくじが 20 本あり，残りははずれである．このくじを 1 本引くときにもらえる金額の期待値を求めよ．