-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理面積が 60 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$，辺 $\mathrm{CA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{E}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．このとき $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=3:1$，$\mathrm{BP}:\mathrm{PE}=3:1$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] $\triangle\mathrm{ABP}$，$\triangle\mathrm{BPD}$ の面積を求めよ． \item[(2)] 四角形 $\mathrm{PDCE}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}
-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理面積が 60 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{D}$，辺 $\mathrm{CA}$ の中点を $\mathrm{E}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABP}$，$\triangle\mathrm{PDC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$，辺 $\mathrm{CA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{E}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$ と $\mathrm{BP}:\mathrm{PE}$ を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{D}$，辺 $\mathrm{CA}$ の中点を $\mathrm{E}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$ と $\mathrm{BP}:\mathrm{PE}$ を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{CA}$ の中点を $\mathrm{R}$ とし，直線 $\mathrm{PR}$ と辺 $\mathrm{BC}$ の延長との交点を $\mathrm{Q}$ とする．$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}$ と $\mathrm{BC}:\mathrm{CQ}$ を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部の点 $\mathrm{O}$ を通る直線 $\mathrm{AO}$，$\mathrm{BO}$，$\mathrm{CO}$ が，辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ とそれぞれ点 $\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{P}$ で交わっている．$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=2:3$，$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}=3:4$ のとき，$\mathrm{CR}:\mathrm{RA}$ を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心面積が 50 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:3$ に内分する点を $\mathrm{D}$，線分 $\mathrm{AD}$ の中点を $\mathrm{E}$ とする．$\triangle\mathrm{ABE}$，$\triangle\mathrm{EDC}$ の面積を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心面積が 60 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{Q}$ とする．$\triangle\mathrm{APQ}$ と四角形 $\mathrm{PBCQ}$ の面積を求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心2 辺の長さが 5，7 の平行四辺形があり，一方の対角線の長さが 8 である．もう一方の対角線の長さを求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とするとき，中線 $\mathrm{AM}$ の長さを求めよ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ において $\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$ とする．$\angle\mathrm{B}$ と $\angle\mathrm{C}$ の外角の二等分線の交点を $\mathrm{J}$（傍心），$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BJC}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] $\angle\mathrm{BIC}$ の大きさを求めよ．また，$\angle\mathrm{IBJ}$ の大きさを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=5$，$\mathrm{AB}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の内部にある傍接円（辺 $\mathrm{BC}$ と，辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ の延長に接する円）が，辺 $\mathrm{BC}$ と点 $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AB}$ の延長と点 $\mathrm{Q}$，辺 $\mathrm{AC}$ の延長と点 $\mathrm{R}$ で接している．$\mathrm{AQ}$，$\mathrm{BP}$ の長さを求めよ．
-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心座標平面上に 3 点 $\mathrm{A}(0,\ 4)$，$\mathrm{B}(-2,\ 0)$，$\mathrm{C}(6,\ 0)$ がある．$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$，外心 $\mathrm{O}$，垂心 $\mathrm{H}$ の座標を求め，3 点 $\mathrm{O}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$ が一直線上にあり，$\mathrm{OG}:\mathrm{GH}=1:2$ であることを確かめよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心と外心が一致するとき，$\triangle\mathrm{ABC}$ は正三角形であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の垂心を $\mathrm{H}$ とする．$\angle\mathrm{BHC}=180^\circ-\angle\mathrm{BAC}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ が辺 $\mathrm{BC}$ 上にあるとき，$\angle\mathrm{BAC}=90^\circ$ であることを証明せよ．
-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ とする．$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$ は，$\triangle\mathrm{DEF}$ の重心でもあることを証明せよ．
-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とし，線分 $\mathrm{AM}$ と対角線 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{P}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心であることを示せ． \item[(2)] $\mathrm{BP}:\mathrm{PD}$ を求めよ． \end{enumerate}
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$ とし，中線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{G}$ とする．$\mathrm{AD}=9$，$\mathrm{BE}=12$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AG}$，$\mathrm{GE}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積が 48 のとき，$\triangle\mathrm{GDE}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺の比と五心面積が 36 の $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AG}:\mathrm{GM}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{GBC}$ の面積を求めよ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{GBM}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}