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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{D}$ が $\mathrm{AB}^2=\mathrm{BD}\cdot\mathrm{BC}$ を満たすとき，直線 $\mathrm{AB}$ は $\triangle\mathrm{ADC}$ の外接円に接することを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\angle\mathrm{ABC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{ACB}=50^\circ$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ がある．直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側に点 $\mathrm{T}$ を，$\angle\mathrm{TAB}=50^\circ$ となるようにとる．直線 $\mathrm{AT}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円に接することを示せ．また，$\angle\mathrm{TAC}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\triangle\mathrm{TAB}$ は円に内接し，点 $\mathrm{T}$ におけるこの円の接線を $\ell$ とする．$\ell$ 上で，直線 $\mathrm{TB}$ に関して $\mathrm{A}$ と反対側に点 $\mathrm{S}$ をとると $\angle\mathrm{STB}=65^\circ$ であった．$\angle\mathrm{ATB}=45^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{TAB}$，$\angle\mathrm{TBA}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係中心 $\mathrm{O}$ の円周上に 3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ があり，点 $\mathrm{A}$ における円の接線を $\mathrm{AT}$ とする．$\angle\mathrm{BAT}=50^\circ$ であるとき（$\mathrm{T}$ は直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側），$\angle\mathrm{ACB}$ と $\angle\mathrm{AOB}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係\begin{enumerate} \item[(1)] 円に外接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CD}=8$ のとき，辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 直角をはさむ 2 辺の長さが 6，8 の直角三角形の内接円の半径 $r$ を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内接円が，辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ とそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ で接している．$\mathrm{AF}$，$\mathrm{BD}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}$，$\angle\mathrm{BCD}=110^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BAD}$，$\angle\mathrm{ABD}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] 対角線 $\mathrm{AC}$ は $\angle\mathrm{BCD}$ を二等分することを示せ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ の $\mathrm{B}$ の側の延長と辺 $\mathrm{DC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長の交点を $\mathrm{E}$，辺 $\mathrm{AD}$ の $\mathrm{D}$ の側の延長と辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長の交点を $\mathrm{F}$ とする．$\angle\mathrm{AED}=30^\circ$，$\angle\mathrm{AFB}=40^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{BAD}$ と $\angle\mathrm{BCD}$ の大きさを求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形$\mathrm{AD}\parallel\mathrm{BC}$，$\mathrm{AB}=\mathrm{DC}$ である等脚台形 $\mathrm{ABCD}$（$\mathrm{AD}<\mathrm{BC}$）は，円に内接することを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の頂点 $\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ から対辺に垂線 $\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$ を下ろし，その交点を $\mathrm{H}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 4 点 $\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ は 1 つの円周上にあることを示せ． \item[(2)] 四角形 $\mathrm{AFHE}$ は円に内接することを示せ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，対角線 $\mathrm{BD}$ を引く．$\angle\mathrm{ADB}=40^\circ$，$\angle\mathrm{BDC}=30^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{ACB}$，$\angle\mathrm{BAC}$，$\angle\mathrm{ABC}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円に内接する四角形円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\angle\mathrm{A}=100^\circ$，$\angle\mathrm{B}=70^\circ$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{C}$，$\angle\mathrm{D}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] 辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上に点 $\mathrm{E}$ をとるとき，$\angle\mathrm{DCE}$ の大きさを求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角座標平面上の点 $\mathrm{A}(3,\ 1)$ と，$x$ 軸上の点 $\mathrm{P}$，直線 $y=x$ 上の点 $\mathrm{Q}$ を考える．$\triangle\mathrm{APQ}$ の周の長さ $\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QA}$ の最小値と，そのときの $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ の座標を求めよ．ただし，直線 $y=x$ に関して点 $(a,\ b)$ と対称な点は $(b,\ a)$ であることを用いてよい． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角座標平面上に 2 点 $\mathrm{A}(1,\ 3)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$ がある．$x$ 軸上を動く点 $\mathrm{P}$ について，$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$ の最小値と，そのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上に，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ と異なる点 $\mathrm{D}$ をとる．$\mathrm{AD}<\mathrm{AB}$ または $\mathrm{AD}<\mathrm{AC}$ の少なくとも一方が成り立つことを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$ ならば $\angle\mathrm{C}>\angle\mathrm{B}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある．$\triangle\mathrm{ABC}$ の周の長さを $L$ とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ \frac{L}{2}<\mathrm{PA}+\mathrm{PB}+\mathrm{PC}<L \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある．$\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{BC}$ を $3:2$ に内分する点を $\mathrm{Q}$，辺 $\mathrm{CA}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上に $\mathrm{CR}:\mathrm{RA}=1:3$ となる点 $\mathrm{R}$ をとる．3 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ は一直線上にあることを示せ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
チェバの定理・メネラウスの定理$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ 上にそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ を，$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=2:3$，$\mathrm{CE}:\mathrm{EA}=1:2$，$\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=3:1$ となるようにとる．3 直線 $\mathrm{AD}$，$\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$ は 1 点で交わることを示せ．