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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-2xy+2y^2+2y+1\geqq 0$ \item[(2)] $a^2+b^2+1\geqq ab+a+b$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+5y^2\geqq 4xy$ \item[(2)] $a^2+b^2+c^2\geqq ab+bc+ca$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a>1,\ b>1$ のとき \quad $ab+1>a+b$ \item[(2)] $a>b>0$ のとき \quad $\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a>b,\ c>d$ のとき \quad $ac+bd>ad+bc$ \item[(2)] $a>0,\ b>0$ のとき \quad $a^3+b^3\geqq a^2b+ab^2$ \quad また，等号が成り立つのはどのようなときか． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $abc=1$，$a+b+c=ab+bc+ca$ のとき，$a,\ b,\ c$ のうち少なくとも 1 つは $1$ であることを証明せよ． \item[(2)] 実数 $a,\ b,\ c$ が $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$ を満たすとき，$a=b=c$ であることを証明せよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $a+b+c=1$，$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$ のとき，$a,\ b,\ c$ のうち少なくとも 1 つは $1$ であることを証明せよ． \item[(2)] 実数 $a,\ b,\ c$ が $a^2+b^2+c^2-2a+4b-6c+14=0$ を満たすとき，$a,\ b,\ c$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明$\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=k$ のとき，$k$ の値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明$\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{4}=\dfrac{z+x}{5}\ (\neq 0)$ のとき，$\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}$ の値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．ただし，分母は $0$ でないとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x}{a}$ \item[(2)] $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ．ただし，分母は $0$ でないとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}$ \item[(2)] $\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a+b=1$ のとき，$a^2+b=b^2+a$ \item[(2)] $a+b+c=0$ のとき，$(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明$a+b+c=0$ のとき，次の等式が成り立つことを証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a^2-bc=b^2-ca$ \item[(2)] $a^3+b^3+c^3=3abc$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(x^2-1)(y^2-1)=(xy+1)^2-(x+y)^2$ \item[(2)] $a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+ab+b^2)^2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
等式の証明次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$ \item[(2)] $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式多項式 $f(x)$ が，すべての $x$ について \[ f(2x)=4f(x)+2x-3 \] を満たし，さらに $f(1)=2$ であるとき，$f(x)$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式多項式 $f(x)$ が，すべての $x$ について \[ f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2 \] を満たすとき，$f(x)$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式$x-2y=1$ を満たすすべての実数 $x,\ y$ に対して，等式 $ax^2+bxy+cy^2+2x-y=3$ が成り立つように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式$x+y=1$ を満たすすべての実数 $x,\ y$ に対して，等式 $ax^2+bxy+cy^2=1$ が成り立つように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式\begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $(2k-1)x+(k+3)y-7k=0$ が $k$ のどのような値に対しても成り立つように，$x,\ y$ の値を定めよ． \item[(2)] 等式 $a(x+2y)^2+b(x+2y)(x-y)+c(x-y)^2=4x^2+4xy+y^2$ が $x,\ y$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
恒等式\begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $(k+2)x-(2k-1)y-3k-1=0$ が $k$ のどのような値に対しても成り立つように，$x,\ y$ の値を定めよ． \item[(2)] 等式 $a(x+y)^2+b(x-y)^2=3x^2+2xy+3y^2$ が $x,\ y$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b$ の値を定めよ． \end{enumerate}