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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2+2x+4=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^2+\beta^2$ \item[(2)] $\alpha^3+\beta^3$ \item[(3)] $\alpha^{10}+\beta^{10}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^5+\beta^5$ \item[(2)] $\dfrac{1}{\alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}$ \item[(3)] $\dfrac{\alpha}{\beta+1}+\dfrac{\beta}{\alpha+1}$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$x^2-xy-2y^2+x+7y+k$ が $x,\ y$ の 1 次式の積に因数分解できるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの因数分解の結果を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$x^2+3xy+2y^2-x-3y+k$ が $x,\ y$ の 1 次式の積に因数分解できるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの因数分解の結果を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲次の式を，複素数の範囲で因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2x^2-2x+5$ \item[(2)] $x^4-3x^2-4$ \item[(3)] $x^4+4$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲次の式を，複素数の範囲で因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+4$ \item[(2)] $x^2-4x+7$ \item[(3)] $x^4+x^2-6$ \quad（有理数・実数・複素数の範囲でそれぞれ因数分解せよ） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 2 次方程式 $x^2-12x+k=0$ の 2 つの解の比が $1:3$ であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \item[(2)] 2 次方程式 $x^2-kx+k+2=0$ の 2 つの解の差が 2 であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 2 次方程式 $x^2-6x+k=0$ の 1 つの解が他の解の 2 倍であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \item[(2)] 2 次方程式 $x^2+kx+12=0$ の 2 つの解の差が 1 であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $2x^2+x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(2\alpha^2+3\alpha+3)(2\beta^2+3\beta+3)$ \item[(2)] $(2\alpha^2+5)(2\beta^2+5)$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-3x+4=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(\alpha^2-2\alpha+4)(\beta^2-2\beta+4)$ \item[(2)] $(\alpha^2-4\alpha+5)(\beta^2-4\beta+5)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2+3x+5=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^2+\beta^2$ \item[(2)] $\alpha^3+\beta^3$ \item[(3)] $(\alpha-1)(\beta-1)$ \item[(4)] $\alpha^4+\beta^4$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $2x^2-4x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^2+\beta^2$ \item[(2)] $\alpha^3+\beta^3$ \item[(3)] $\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}$ \item[(4)] $(\alpha-\beta)^2$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式$a$ は実数とする．2 次方程式 $x^2+(a+i)x+2+2i=0$ が実数解をもつように $a$ の値を定め，そのときの解をすべて求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式$k$ は実数とする．2 次方程式 $(1+i)x^2+(k+i)x+3+3ki=0$ が実数解をもつように $k$ の値を定め，そのときの解をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式$a$ は実数の定数とする．2 つの 2 次方程式 \[ x^2-2ax+a+6=0\quad\cdots\text{①},\qquad x^2+ax+a=0\quad\cdots\text{②} \] について，次の条件を満たす $a$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] ①，② の少なくとも一方が虚数解をもつ． \item[(2)] ①，② がともに実数解をもつ． \item[(3)] ①，② のどちらか一方だけが実数解をもつ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式$a$ は実数の定数とする．2 つの 2 次方程式 \[ x^2+2ax+2a+3=0\quad\cdots\text{①},\qquad x^2+ax+1=0\quad\cdots\text{②} \] について，次の条件を満たす $a$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] ①，② がともに虚数解をもつ． \item[(2)] ①，② の少なくとも一方が実数解をもつ． \item[(3)] ①，② のどちらか一方だけが虚数解をもつ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式\begin{enumerate} \item[(1)] 次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ．\\ (ア) $3x^2-4x+2=0$ \quad (イ) $x^2+2\sqrt{3}\,x+3=0$ \quad (ウ) $-x^2+x+5=0$ \item[(2)] $m$ は実数の定数とする．2 次方程式 $x^2-mx+m+3=0$ の解の種類を判別せよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式\begin{enumerate} \item[(1)] 次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ．\\ (ア) $x^2-3x+4=0$ \quad (イ) $4x^2-12x+9=0$ \quad (ウ) $2x^2+5x-1=0$ \item[(2)] $m$ は実数の定数とする．2 次方程式 $x^2+2(m-1)x+m+5=0$ の解の種類を判別せよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式次の 2 次方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-6x+13=0$ \item[(2)] $2x^2+3x+4=0$ \item[(3)] $x^2-2\sqrt{2}\,x+5=0$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
2次方程式の解と判別式次の 2 次方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+4x+7=0$ \item[(2)] $3x^2-2x+1=0$ \item[(3)] $2x^2+5=0$ \end{enumerate}