問題一覧 - 高校数学問題集

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

定積分

次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^2(x^2-4x+3)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-2}^{1}(x^3-3x)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_1^3(x-1)(x-3)\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int_0^2(x^2-x)\,dx-\int_3^2(x^2-x)\,dx$ \end{enumerate}

多項式の定積分（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

定積分

次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_1^3(x^2-2x)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{2}(3x^2+2x-1)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1(2x+1)^2\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int_1^2(x^2+1)\,dx+\int_2^3(x^2+1)\,dx$ \end{enumerate}

導関数や接線の傾きから元の関数を求める（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

\begin{enumerate} \item[(1)] $f'(x)=(x-1)(x+2)$，$f(0)=1$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(x,\ f(x))$ における接線の傾きが $6x^2-2$ で表され，この曲線が点 $(1,\ 0)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ． \end{enumerate}

導関数や接線の傾きから元の関数を求める（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

\begin{enumerate} \item[(1)] $F'(x)=3x^2-2x+1$，$F(1)=3$ を満たす関数 $F(x)$ を求めよ． \item[(2)] 曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(x,\ f(x))$ における接線の傾きが $4x-3$ で表され，この曲線が点 $(1,\ 2)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ． \end{enumerate}

(ax+b)ⁿ の不定積分（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(x-3)^4\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int(2x-5)^3\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(1-3x)^2\,dx$ \end{enumerate}

(ax+b)ⁿ の不定積分（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(x+2)^3\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int(3x-1)^2\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(2x+1)^4\,dx$ \end{enumerate}

多項式の不定積分（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(x^3-6x+2)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x(x-2)^2\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(y+1)^3\,dy$ \end{enumerate}

多項式の不定積分（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

不定積分

次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(3x^2-4x+5)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int(x+1)(x-3)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(2t-1)^2\,dt$ \end{enumerate}

x≧0 でつねに成り立つ3次不等式（B）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

微分法の発展問題

$x\geqq 0$ のすべての $x$ に対して，不等式 $x^3-3ax^2+4\geqq 0$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．

x≧0 でつねに成り立つ3次不等式（A）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

微分法の発展問題

$x\geqq 0$ のすべての $x$ に対して，不等式 $x^3-3x+a\geqq 0$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．

3本の接線が引ける点の存在範囲（B）

★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

微分法の発展問題

点 P$(p,\ q)$ から曲線 $y=x^3$ に 3 本の接線が引けるような点 P の存在範囲を図示せよ．