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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積点 $(2,\ -1)$ から放物線 $y=x^2-4x+5$ に 2 本の接線を引く．この 2 本の接線と放物線で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積放物線 $y=x^2$ 上の点 $(-1,\ 1)$，$(3,\ 9)$ における接線をそれぞれ $\ell_1,\ \ell_2$ とする．放物線と $\ell_1,\ \ell_2$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積連立不等式 $y\geqq|x^2-1|$，$y\leqq 3$ の表す領域の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積連立不等式 $y\geqq x^2$，$y\leqq 2|x|$ の表す領域の面積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積次の曲線や直線で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 放物線 $y=-x^2+3$ と直線 $y=2x$ \item[(2)] 2 つの放物線 $y=2x^2$，$y=x^2+x+6$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積次の曲線や直線で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=x+2$ \item[(2)] 2 つの放物線 $y=x^2-2x$，$y=-x^2+4$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積\begin{enumerate} \item[(1)] 放物線 $y=x^2-4x+3$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ． \item[(2)] 放物線 $y=x^2-1$ と $x$ 軸，$y$ 軸および直線 $x=2$ で囲まれた 2 つの部分の面積の和を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
面積次の放物線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^2-2x-3$ \item[(2)] $y=-x^2+x+2$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分すべての実数 $k$ に対して \[ \int_0^1(x^2+ax+b)(x+k)\,dx=0 \] が成り立つように，定数 $a,\ b$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分すべての実数 $a,\ b$ に対して \[ \int_{-1}^{1}(ax+b)(x^2+px+q)\,dx=0 \] が成り立つように，定数 $p,\ q$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分関数 $f(x)=\displaystyle\int_{-1}^{x}(t^2+t-2)\,dt$ の極値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分関数 $f(x)=\displaystyle\int_0^x(t^2-4t+3)\,dt$ の極値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分\begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_x^2(t^3-t)\,dt$ を求めよ． \item[(2)] 等式 $\displaystyle\int_1^x f(t)\,dt=x^3-2x^2+ax+1$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分\begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_1^x(t^2-3t+2)\,dt$ を求めよ． \item[(2)] 等式 $\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=x^2-3x+2$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \[ f(x)=2x+\int_0^1(x+t)f(t)\,dt \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \[ f(x)=3x^2-2x+\int_0^2 f(t)\,dt \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{1}^{4}(x-1)(x-4)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-2}^{3}(x^2-x-6)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_\alpha^\beta(x^2+x-1)\,dx$ \quad（ただし $\alpha,\ \beta\ (\alpha<\beta)$ は $x^2+x-1=0$ の 2 つの解） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分\begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $\displaystyle\int_\alpha^\beta(x-\alpha)(x-\beta)\,dx=-\frac{(\beta-\alpha)^3}{6}$ を証明せよ． \item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{3}(x+1)(x-3)\,dx$ を求めよ． \item[(3)] $\alpha,\ \beta\ (\alpha<\beta)$ を 2 次方程式 $x^2-2x-1=0$ の 2 つの解とするとき，$\displaystyle\int_\alpha^\beta(x^2-2x-1)\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-3}^{3}(2x^3-x^2+5x-4)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{1}(x+1)^3\,dx$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
定積分次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-2}^{2}(x^3+3x^2-2x+1)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{1}(x^5-4x^3+6x^2+x)\,dx$ \end{enumerate}