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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin\frac{x}{3}}{x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{x\sin x}{1-\cos x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos 2x}{x^2}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin x^2}{x\tan x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 5x}{\sin 2x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\tan 2x}{x}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{[x]}{x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}x^2\cos\frac{1}{x}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}x\sin\frac{1}{x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2^{x+1}+1}{2^x-1}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{2^{x+1}+1}{2^x-1}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\log_2\frac{4x+1}{x+3}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to +0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$，$\displaystyle\lim_{x\to -0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\{\log_2(x+1)-\log_2 x\}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\{\log_3(9x^2+1)-2\log_3 x\}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+4x}-x\right)$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt{x^2-2x}+x\right)$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}(x-x^3)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-1}{x^2+3x}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\left(\sqrt{x^2+x}+x\right)$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}(x^3+2x)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を調べよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to -2+0}\frac{x}{x+2}$，$\displaystyle\lim_{x\to -2-0}\frac{x}{x+2}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 3+0}[x]$，$\displaystyle\lim_{x\to 3-0}[x]$．また，$\displaystyle\lim_{x\to 3}[x]$ は存在するか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 1+0}\frac{1}{x-1}$，$\displaystyle\lim_{x\to 1-0}\frac{1}{x-1}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to +0}\frac{|x|}{x}$，$\displaystyle\lim_{x\to -0}\frac{|x|}{x}$．また，$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{|x|}{x}$ は存在するか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限等式 $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{a\sqrt{x+3}-b}{x-1}=\frac{1}{2}$ が成り立つように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限等式 $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=5$ が成り立つように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x^2+3x+2}{x^2-1}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^3-8}{x-2}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x^2-1}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 3}\frac{1}{x-3}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{3}\right)$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数複素数平面上で，点 P は原点 O から出発し，まず実軸の正の向きに $1$ 進む．その後，進む向きを左に $60^\circ$ ずつ変えながら，前回の $\dfrac{1}{2}$ の長さずつ進むことを限りなく続ける（下図）．P が $n$ 回進んだ後の位置を表す複素数を $z_n$ とする（$z_0=0$）． \begin{enumerate} \item[(1)] $w_n=z_{n+1}-z_n\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ を求めよ． \item[(2)] 点 P が近づいていく点を表す複素数を求めよ． \end{enumerate}
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$z=\dfrac{1+i}{2}$ とし，$S_n=1+z+z^2+\cdots+z^{n-1}\ (n=1,\,2,\,3,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $z$ を極形式で表せ． \item[(2)] 複素数平面上で，点 $S_n$ が限りなく近づく点を表す複素数を求めよ． \item[(3)] $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^n\cos\frac{n\pi}{4}$ および $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^n\sin\frac{n\pi}{4}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$x>0$ のとき $\log(1+x)<x$ が成り立つことを用いて，次のことを示せ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}>\log(n+1)$ \item[(2)] 無限級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ および $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n-1}$ はともに発散する． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$S_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 自然数 $m$ に対して $S_{2^m}\geqq 1+\dfrac{m}{2}$ が成り立つことを示せ． \item[(2)] 無限級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ は発散することを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$|x|<1$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty}nx^n=0$ を用いてよいものとして，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3^n}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=1+2\cdot\frac{1}{2}+3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2+\cdots$ の和を求めよ．ただし，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n}{2^n}=0$ を用いてよい．