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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{2^3}-\dfrac{1}{3^3}+\cdots$ \item[(2)] $1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}+\cdots$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots$ \item[(2)] $2-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{4}+\cdots$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n+3^n}{6^n}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{4^{n+1}-3^n}{5^n}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^n+\left(-\frac{1}{3}\right)^n\right\}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n+(-2)^n}{5^n}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限等比級数 $a+ar+ar^2+\cdots$ の和が $4$ で，各項を 3 乗してできる無限等比級数の和が $\dfrac{64}{7}$ であるとき，初項 $a$ と公比 $r$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限等比級数 $a+ar+ar^2+\cdots$ の和が $3$ で，各項を 2 乗してできる無限等比級数 $a^2+a^2r^2+a^2r^4+\cdots$ の和が $\dfrac{9}{2}$ であるとき，初項 $a$ と公比 $r$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$\angle\mathrm{XOY}=60^\circ$ である 2 本の半直線 OX，OY の両方に接する円を，下図のように O に向かって次々にかいていく．最初の円 $C_1$ の半径を 1 とし，$C_{n+1}$ は $C_n$ と外接し，$C_n$ より O に近い側にあるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $C_n$ の半径 $r_n$ を求めよ． \item[(2)] 円 $C_1,\ C_2,\ C_3,\ \cdots$ の面積の総和を求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数$\angle\mathrm{XOY}=30^\circ$ である 2 本の半直線 OX，OY がある．OX 上に $\mathrm{OP}_1=2$ となる点 $\mathrm{P}_1$ をとり，$\mathrm{P}_1$ から OY に垂線 $\mathrm{P}_1\mathrm{P}_2$ を下ろし，$\mathrm{P}_2$ から OX に垂線 $\mathrm{P}_2\mathrm{P}_3$ を下ろす．以下同様に垂線を下ろし続けるとき，線分の長さの和 $\mathrm{P}_1\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_2\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_3\mathrm{P}_4+\cdots$ を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数1 辺の長さが 1 の正三角形 $T_1$ に内接する円を $C_1$，$C_1$ に内接する正三角形を $T_2$，$T_2$ に内接する円を $C_2$ とし，以下同様にして円 $C_1,\ C_2,\ C_3,\ \cdots$ を作る（下図）．円 $C_1,\ C_2,\ C_3,\ \cdots$ の面積の総和を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数1 辺の長さが 1 の正方形 $S_1$ がある．$S_1$ の各辺の中点を結んでできる正方形を $S_2$ とし，以下同様にして正方形 $S_3,\ S_4,\ \cdots$ を作る（下図）． \begin{enumerate} \item[(1)] 正方形 $S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$ の面積の総和を求めよ． \item[(2)] 正方形 $S_1,\ S_2,\ S_3,\ \cdots$ の周の長さの総和を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数座標平面上で，点 P は原点 O から出発して，$x$ 軸の正の向きに $1$ 進み，次に $y$ 軸の負の向きに $\dfrac{2}{3}$ 進み，次に $x$ 軸の負の向きに $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$ 進む．このように，進む向きを右に $90^\circ$ ずつ変えながら，前回の $\dfrac{2}{3}$ の長さずつ進むことを限りなく続けるとき，点 P が近づいていく点の座標を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数座標平面上で，点 P は原点 O から出発して，$x$ 軸の正の向きに $1$ 進み，次に $y$ 軸の正の向きに $\dfrac{1}{2}$ 進み，次に $x$ 軸の負の向きに $\dfrac{1}{4}$ 進む．このように，進む向きを左に $90^\circ$ ずつ変えながら，前回の $\dfrac{1}{2}$ の長さずつ進むことを限りなく続けるとき，点 P が近づいていく点の座標を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の循環小数を分数で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $0.\dot{7}$ \item[(2)] $2.\dot{1}0\dot{8}$ \item[(3)] $0.3\dot{6}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の循環小数を分数で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $0.\dot{4}\dot{5}$ \item[(2)] $0.1\dot{2}\dot{3}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限級数 $x+\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{x}{(1+x)^2}+\cdots+\dfrac{x}{(1+x)^{n-1}}+\cdots$ が収束するような $x$ の値の範囲を求めよ．また，その和を $f(x)$ とするとき，関数 $y=f(x)$ のグラフをかけ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限級数 $x+x(1-x)+x(1-x)^2+\cdots+x(1-x)^{n-1}+\cdots$ が収束するような $x$ の値の範囲を求めよ．また，その和を $f(x)$ とするとき，関数 $y=f(x)$ のグラフをかけ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限等比級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $8-4+2-1+\cdots$ \item[(2)] $1+1.1+1.21+1.331+\cdots$ \item[(3)] $\sqrt{3}+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限等比級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\cdots$ \item[(2)] $2-2\sqrt{2}+4-4\sqrt{2}+\cdots$ \item[(3)] $(\sqrt{2}+1)+1+(\sqrt{2}-1)+\cdots$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数が発散することを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n^2+1}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数が発散することを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\cdots+\frac{n}{2n+1}+\cdots$ \item[(2)] $1-1+1-1+\cdots+(-1)^{n-1}+\cdots$ \end{enumerate}