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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(x^3+2)(x^2-x)$ \item[(2)] $y=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$ \item[(3)] $y=\dfrac{x}{(1-x)^2}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(x^2+1)(2x-3)$ \item[(2)] $y=\dfrac{2x+1}{x^2+1}$ \item[(3)] $y=\dfrac{1}{x^2-3x}$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数関数 $f(x)=\begin{cases}ae^x+b & (x\leqq 0)\\ \log(x+1) & (x>0)\end{cases}$ が $x=0$ で微分可能となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数関数 $f(x)=\begin{cases}ax^2+bx & (x\leqq 1)\\ \log x & (x>1)\end{cases}$ が $x=1$ で微分可能となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数導関数の定義に従って，次の関数の導関数を求めよ．ただし，(3) では $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\sin h}{h}=1$，$\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{\cos h-1}{h}=0$ を用いてよい． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$ \item[(2)] $f(x)=\sqrt{2x+1}$ \item[(3)] $f(x)=\sin x$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数導関数の定義に従って，次の関数の導関数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\dfrac{1}{x}$ \item[(2)] $f(x)=\sqrt{x}$ \item[(3)] $f(x)=x^3$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数次の関数は，指定された点で連続であるか，微分可能であるかを調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=|x^2-4|$ \quad （$x=2$） \item[(2)] $f(x)=\begin{cases}x^2\sin\dfrac{1}{x} & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
微分係数と導関数次の関数は，指定された点で連続であるか，微分可能であるかを調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=|x-1|$ \quad （$x=1$） \item[(2)] $f(x)=x|x|$ \quad （$x=0$） \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性\begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $\cos x=x$ は $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつことを示せ． \item[(2)] 関数 $f(x)$ は区間 $[0,\,1]$ で連続で，$0\leqq f(x)\leqq 1$ を満たすとする．このとき，$f(c)=c$ となる $c\ (0\leqq c\leqq 1)$ が存在することを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の方程式は，与えられた区間に少なくとも 1 つの実数解をもつことを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^3-3x+1=0$ \quad $(0<x<1)$ \item[(2)] $2^x=3x$ \quad $(0<x<1)$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性関数 $f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n}\sin\dfrac{\pi x}{2}+ax+b}{x^{2n}+1}$ がすべての実数 $x$ で連続となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性関数 $f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+1}-x^{2n}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}$ がすべての実数 $x$ で連続となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性無限級数 \[ f(x)=x+x(1-x^2)+x(1-x^2)^2+\cdots+x(1-x^2)^{n-1}+\cdots \] が収束するような $x$ の値の範囲を求め，その範囲で関数 $f(x)$ の連続性を調べよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性無限級数 \[ f(x)=x^2+\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{x^2}{(1+x^2)^2}+\cdots+\frac{x^2}{(1+x^2)^{n-1}}+\cdots \] について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] この級数はすべての実数 $x$ について収束することを示し，和 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 関数 $y=f(x)$ のグラフをかき，その連続性を調べよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の関数 $f(x)$ は，指定された点で連続であるか調べよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{|x|}{x} & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \item[(2)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sin x}{x} & (x\neq 0)\\ 1 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \item[(3)] $f(x)=x-[x]$ \quad （$x=2$） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の関数 $f(x)$ は，指定された点で連続であるか調べよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1} & (x\neq 1)\\ 2 & (x=1)\end{cases}$ \quad （$x=1$） \item[(2)] $f(x)=[x]$ \quad （$x=1$） \item[(3)] $f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac{1}{x} & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限$n$ は 3 以上の整数とする．半径 $r$ の円に内接する正 $n$ 角形の周の長さを $L_n$，面積を $S_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $L_n$，$S_n$ を $r$，$n$ を用いて表せ． \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}L_n$，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限半径 1，中心角 $\theta\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)$ の扇形 OAB がある．点 B から半径 OA に垂線 BH を下ろす（下図）． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{\theta\to +0}\frac{\mathrm{BH}}{\widehat{\mathrm{AB}}}$ を求めよ．ただし，$\widehat{\mathrm{AB}}$ は弧 AB の長さを表す． \item[(2)] $\displaystyle\lim_{\theta\to +0}\frac{\mathrm{AH}}{(\widehat{\mathrm{AB}})^2}$ を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sin\pi x}{x-1}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}x^2\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{\sin x-\cos x}{x-\frac{\pi}{4}}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x\sin x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の極限次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\pi}\frac{\sin x}{x-\pi}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x-\frac{\pi}{2}}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 2x-\sin x}{x}$ \end{enumerate}