-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
高次導関数と陰関数・媒介変数表示の微分次の関数の第 2 次導関数と第 3 次導関数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^2\log x$ \item[(2)] $y=e^{-x}\cos x$ \item[(3)] $y=\dfrac{1}{x^2+1}$ （第 2 次導関数のみ） \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
高次導関数と陰関数・媒介変数表示の微分次の関数の第 2 次導関数と第 3 次導関数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=xe^x$ \item[(2)] $y=\sin^2 x$ \item[(3)] $y=\log(x^2+1)$ （第 2 次導関数のみ） \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題微分可能な関数 $f(x)$ が，すべての実数 $x$，$y$ について $f(x+y)=f(x)f(y)$ を満たし，$f(0)\neq 0$，$f'(0)=2$ であるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(0)$ を求めよ． \item[(2)] $f'(x)=2f(x)$ が成り立つことを示せ． \item[(3)] $g(x)=e^{-2x}f(x)$ とおく．$g'(x)$ を計算することにより，$f(x)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題微分可能な関数 $f(x)$ が，すべての実数 $x$，$y$ について \[ f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy \] を満たし，$f'(0)=3$ であるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(0)$ を求めよ． \item[(2)] $f'(x)$ を求め，$f(x)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題微分係数の定義を利用して，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to e}\frac{\log x-1}{x-e}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\frac{\tan x-1}{x-\dfrac{\pi}{4}}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^{10}-1}{x-1}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題微分係数の定義を利用して，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{x-\dfrac{\pi}{3}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\log x}{x-1}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^{\sin x}-1}{x}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題関数 $f(x)$ は $x=a$ で微分可能であるとする．次の極限を $a$，$f(a)$，$f'(a)$ を用いて表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+2h)-f(a-3h)}{h}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{xf(a)-af(x)}{x-a}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h^2)-f(a)}{h}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の発展問題関数 $f(x)$ は $x=a$ で微分可能であるとする．次の極限を $a$，$f(a)$，$f'(a)$ を用いて表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+3h)-f(a)}{h}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to a}\frac{x^2f(a)-a^2f(x)}{x-a}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数$\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}(1-x)^{\frac{1}{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^x$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^{3x}-1}{x}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数$\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{3x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\log(1+x)}{x}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^{\sin x}\ (x>0)$ \item[(2)] $y=\sqrt[3]{\dfrac{x-1}{(x+1)^2}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^x\ (x>0)$ \item[(2)] $y=\dfrac{(x+1)^3}{(x+2)^2(x+3)}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(\log x)^2$ \item[(2)] $y=\log\dfrac{1+x}{1-x}$ \item[(3)] $y=e^{-x}\sin x$ \item[(4)] $y=3^{2x}$ \item[(5)] $y=x\log x-x$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\log(x^2+1)$ \item[(2)] $y=\log|\cos x|$ \item[(3)] $y=xe^{2x}$ \item[(4)] $y=2^x$ \item[(5)] $y=\log_2 3x$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\cos(3x-1)$ \item[(2)] $y=x\sin x+\cos x$ \item[(3)] $y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ \item[(4)] $y=\tan x^2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
いろいろな関数の導関数次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sin 2x\cos x$ \item[(2)] $y=\tan^2 x$ \item[(3)] $y=\sin^3 2x$ \item[(4)] $y=\dfrac{1}{1+\cos x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算\begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sqrt[4]{x}\ (x>0)$ について，$x=y^4$ と逆関数の微分法を用いて $\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ． \item[(2)] 次の関数を微分せよ．\quad (ア) $y=x^2\sqrt[3]{x}$ \quad (イ) $y=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}$ \item[(3)] $f(x)=x^3+2x-1$ の逆関数を $g(x)$ とするとき，$g'(2)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算\begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sqrt[3]{x}\ (x>0)$ について，$x=y^3$ と逆関数の微分法を用いて $\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ． \item[(2)] 次の関数を微分せよ．\quad (ア) $y=x\sqrt{x}$ \quad (イ) $y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$ \item[(3)] $f(x)=x^3+x$ の逆関数を $g(x)$ とするとき，$g'(2)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(1-3x)^4$ \item[(2)] $y=\dfrac{1}{(2x-1)^2}$ \item[(3)] $y=\sqrt[3]{x^2+1}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
導関数の計算次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(2x+3)^5$ \item[(2)] $y=\dfrac{1}{(x^2+1)^3}$ \item[(3)] $y=\sqrt{x^2+2x+3}$ \end{enumerate}