問題一覧 - 高校数学問題集

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

点 $\mathrm{A}$ が直線 $x+y=4$ 上を動くとき，$\mathrm{A}$ から楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ に引いた 2 本の接線の接点を結ぶ直線は，定点を通ることを示し，その定点の座標を求めよ．

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

点 $\mathrm{A}(4,\,2)$ から楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ に 2 本の接線を引き，接点を $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ とする．直線 $\mathrm{PQ}$ の方程式を求めよ．

2次曲線に直交する2接線を引ける点の軌跡（B）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

放物線 $x^2=4y$ に引いた 2 本の接線が直交するとき，その交点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ．

2次曲線に直交する2接線を引ける点の軌跡（A）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ に引いた 2 本の接線が直交するとき，その交点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ．

双曲線上の点から直線までの距離（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

双曲線 $xy=1$ の $x>0$ の部分の上を点 $\mathrm{P}$ が動くとき，$\mathrm{P}$ と直線 $\ell:x+y+2=0$ の距離の最小値と，そのときの $\mathrm{P}$ の座標を求めよ．

双曲線上の点から直線までの距離（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

双曲線 $x^2-y^2=1$ 上の点 $\mathrm{P}$ と直線 $\ell:2x-y=0$ の距離の最小値と，そのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ．

接線の式を導き性質を示す（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

放物線 $y^2=4px$（$p>0$）上の原点以外の点 $\mathrm{P}(x_0,\,y_0)$ における接線が $x$ 軸と交わる点を $\mathrm{T}$，焦点を $\mathrm{F}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 接線の方程式は $y_0y=2p(x+x_0)$ であることを用いて，$\mathrm{T}$ の座標を求めよ． \item[(2)] $\mathrm{FP}=\mathrm{FT}$ であることを証明せよ． \end{enumerate}

接線の式を導き性質を示す（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上の点 $\mathrm{P}(x_0,\,y_0)$ における接線の方程式は \[ \frac{x_0x}{a^2}+\frac{y_0y}{b^2}=1 \] であることを，数学Ⅲの微分法を用いて証明せよ．

楕円外の1点を通る楕円の接線（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

点 $\mathrm{A}(4,\,0)$ から楕円 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ に引いた接線の方程式を求めよ．

楕円外の1点を通る楕円の接線（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27

2次曲線の接線

点 $\mathrm{A}(0,\,2)$ から楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ に引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ．