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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示原点を中心とする半径 $2$ の定円に外接しながら，半径 $1$ の円 $\mathrm{C}$ がすべらずに回転する．円 $\mathrm{C}$ 上の定点 $\mathrm{P}$ は，はじめ点 $(2,\,0)$ にあり，円 $\mathrm{C}$ の中心ははじめ $(3,\,0)$ にあったとする． \begin{enumerate} \item[(1)] 円 $\mathrm{C}$ の中心と原点を結ぶ線分が $x$ 軸の正の向きとなす角が $\theta$ のとき，点 $\mathrm{P}$ の座標を $\theta$ で表せ． \item[(2)] $0\leqq\theta<2\pi$ において，点 $\mathrm{P}$ が定円上にあるときの $\theta$ と，そのときの $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示原点を中心とする半径 $1$ の定円 $\mathrm{O}$ に外接しながら，半径 $1$ の円 $\mathrm{C}$ がすべらずに回転する．円 $\mathrm{C}$ 上の定点 $\mathrm{P}$ は，はじめ点 $(1,\,0)$ にあり，円 $\mathrm{C}$ の中心ははじめ $(2,\,0)$ にあったとする．円 $\mathrm{C}$ の中心と原点を結ぶ線分が $x$ 軸の正の向きとなす角が $\theta$ のとき，点 $\mathrm{P}$ の座標を $\theta$ で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$t$ を実数の媒介変数とする直線 $\ell_t:y=2tx-t^2$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\ell_t$ は放物線 $y=x^2$ に接することを示せ． \item[(2)] $t$ が実数全体を動くとき，直線 $\ell_t$ が通過する点全体の範囲を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\theta$ を媒介変数とする直線 $\ell_\theta:x\cos\theta+y\sin\theta=2$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点と $\ell_\theta$ の距離を求めよ． \item[(2)] $\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ を動くとき，直線 $\ell_\theta$ はどのような曲線に接しながら動くか． \item[(3)] どの $\ell_\theta$ も通らない点全体の範囲を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上の点 $\mathrm{P}$ と直線 $\ell:x+2y=6$ の距離の最大値と最小値，およびそのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ に内接し，各辺が座標軸に平行な長方形の面積の最大値と，そのときの第 1 象限の頂点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\theta$ が $0\leqq\theta<2\pi$ の範囲を動くとき，放物線 $y=x^2-2x\cos\theta+\cos^2\theta+2\sin\theta$ の頂点が描く曲線の方程式を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$t$ が実数全体を動くとき，放物線 $y=x^2-2tx+2t^2+t$ の頂点が描く曲線の方程式を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示次の式で表される曲線の方程式を求め，どのような曲線か答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=\dfrac{1}{\cos\theta}$，$y=\tan\theta$ \item[(2)] $x=t+\dfrac{1}{t}$，$y=t-\dfrac{1}{t}$（$t\neq 0$） \item[(3)] $x=2+3\cos\theta$，$y=-1+3\sin\theta$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ を，角 $\theta$ を媒介変数として表せ． \item[(2)] $x=t+1$，$y=t^2-2t$ で表される曲線の方程式を求めよ． \item[(3)] $x=\cos\theta$，$y=\cos 2\theta$ で表される曲線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域直線 $y=px+q$ が双曲線 $x^2-y^2=1$ と共有点をもつような点 $(p,\,q)$ 全体の領域を，$pq$ 平面上に図示せよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域直線 $y=ax+b$ が楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ と共有点をもつような点 $(a,\,b)$ 全体の領域を，$ab$ 平面上に図示せよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $(x,\,y)$ が領域 $\dfrac{x^2}{4}+y^2\leqq 1$ を動くとき，$xy$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $(x,\,y)$ が領域 $\dfrac{x^2}{4}+y^2\leqq 1$ を動くとき，$x^2+y^2+2x$ の最大値と最小値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $(x,\,y)$ が連立不等式 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}\leqq 1$，$y\geqq 0$ の表す領域を動くとき，$2x+3y$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $(x,\,y)$ が領域 $\dfrac{x^2}{4}+y^2\leqq 1$ を動くとき，$x+y$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域$a>0$，$b>0$ とする．双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上の任意の点 $\mathrm{P}$ から 2 本の漸近線までの距離の積は一定であることを証明し，その値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）の焦点を $\mathrm{F}(c,\,0)$，$\mathrm{F'}(-c,\,0)$（$c=\sqrt{a^2-b^2}$）とする．楕円上の点 $\mathrm{P}(x,\,y)$ について，次のことを証明せよ． \[ \mathrm{PF}=a-\frac{c}{a}x,\qquad \mathrm{PF'}=a+\frac{c}{a}x \] また，これを用いて $\mathrm{PF}+\mathrm{PF'}=2a$ であることを示せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $\mathrm{Q}$ が放物線 $y^2=4x$ 上を動くとき，焦点 $\mathrm{F}$ と $\mathrm{Q}$ を結ぶ線分 $\mathrm{FQ}$ の中点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
2次曲線の性質と領域点 $\mathrm{Q}$ が楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 上を動くとき，点 $\mathrm{A}(2,\,2)$ と $\mathrm{Q}$ を結ぶ線分 $\mathrm{AQ}$ の中点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ．