-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極方程式 $r^2=4\cos 2\theta$ で表される曲線について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 直交座標の方程式で表せ． \item[(2)] 曲線上の点の $y$ 座標の最大値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式2 点 $\mathrm{A}(1,\,0)$，$\mathrm{B}(-1,\,0)$ に対し，$\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}=1$ を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡（レムニスケート）を極方程式で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式原点 $\mathrm{F}$ を焦点とする放物線 $r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$ について，$\mathrm{F}$ を通り互いに直交する 2 本の直線が放物線と交わってできる弦を $\mathrm{PQ}$，$\mathrm{RS}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 弦 $\mathrm{PQ}$ の偏角を $\theta$（$\mathrm{P}$ の偏角）とするとき，$\mathrm{PQ}$ の長さを $\theta$ で表せ． \item[(2)] $\dfrac{1}{\mathrm{PQ}}+\dfrac{1}{\mathrm{RS}}$ は一定であることを示し，その値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極 $\mathrm{F}$ を焦点とする 2 次曲線 $r=\dfrac{l}{1-e\cos\theta}$（$l>0$，$0<e<1$）がある．$\mathrm{F}$ を通る直線がこの曲線と 2 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ で交わるとき \[ \frac{1}{\mathrm{FP}}+\frac{1}{\mathrm{FQ}} \] は直線によらず一定であることを証明せよ．
-
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の極方程式で表される曲線の離心率を答え，直交座標の方程式で表して，どのような曲線か答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $r=\dfrac{4}{1+\cos\theta}$ \item[(2)] $r=\dfrac{3}{1-2\cos\theta}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極 $\mathrm{O}$ を焦点，直線 $x=-3$ を準線とし，離心率が $\dfrac{1}{2}$ である 2 次曲線（曲線上の点から焦点までの距離と準線までの距離の比が $1:2$ である曲線）について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] この曲線の極方程式を求めよ． \item[(2)] この曲線を直交座標の方程式で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式点 $\mathrm{P}$ が円 $r=2\cos\theta$ 上の極 $\mathrm{O}$ 以外の点を動くとき，半直線 $\mathrm{OP}$ 上に $\mathrm{PQ}=2$ となる点 $\mathrm{Q}$ を，$\mathrm{P}$ に関して極 $\mathrm{O}$ と反対側にとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を極方程式で表し，その概形をかけ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極 $\mathrm{O}$ と，直線 $x=2$（極方程式 $r\cos\theta=2$）上を動く点 $\mathrm{P}$ がある．$\triangle\mathrm{OPQ}$ が正三角形となるように，点 $\mathrm{Q}$ を $\mathrm{OP}$ から反時計回りの側にとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を極方程式で表し，さらに直交座標の方程式で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の極方程式を直交座標の方程式で表し，どのような図形か答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $r=2\sin\theta+2\cos\theta$ \item[(2)] $r^2\cos 2\theta=1$ \item[(3)] $r=\dfrac{1}{2-\cos\theta}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の極方程式を直交座標の方程式で表し，どのような図形か答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $r=4\cos\theta$ \item[(2)] $r\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ \item[(3)] $r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の図形を極方程式で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 中心が極座標で $\left(2,\,\dfrac{\pi}{2}\right)$，半径が $2$ の円 \item[(2)] 中心が極座標で $\left(2,\,\dfrac{\pi}{4}\right)$，半径が $2$ の円 \item[(3)] 直交座標で 2 点 $(4,\,0)$，$(0,\,4)$ を通る直線 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の図形を極方程式で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 中心が極座標で $(3,\,0)$，半径が $3$ の円 \item[(2)] 極座標が $\left(2,\,\dfrac{\pi}{3}\right)$ である点 $\mathrm{A}$ を通り，$\mathrm{OA}$ に垂直な直線（$\mathrm{O}$ は極） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極座標で表された点について，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 点 $\mathrm{A}\left(4,\,\dfrac{\pi}{3}\right)$，$\mathrm{B}\left(2,\,\dfrac{5}{6}\pi\right)$ 間の距離 \item[(2)] 3 点 $\mathrm{P}\left(2,\,\dfrac{\pi}{6}\right)$，$\mathrm{Q}\left(3,\,\dfrac{\pi}{2}\right)$，$\mathrm{R}\left(4,\,\dfrac{7}{6}\pi\right)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{PQR}$ の面積 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式極座標で表された 2 点 $\mathrm{A}\left(3,\,\dfrac{\pi}{6}\right)$，$\mathrm{B}\left(4,\,\dfrac{\pi}{2}\right)$ と極 $\mathrm{O}$ について，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{AB}$ の長さ \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAB}$ の面積 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の問いに答えよ．ただし偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 極座標が $\left(4,\,\dfrac{5}{6}\pi\right)$，$\left(2,\,\dfrac{5}{3}\pi\right)$ である点の直交座標を求めよ． \item[(2)] 直交座標が $(1,\,-1)$，$(-2,\,2\sqrt{3})$ である点の極座標を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極座標と極方程式次の問いに答えよ．ただし偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 極座標が $\left(2,\,\dfrac{\pi}{3}\right)$，$\left(\sqrt{2},\,\dfrac{3}{4}\pi\right)$ である点の直交座標を求めよ． \item[(2)] 直交座標が $(-\sqrt{3},\,-1)$，$(0,\,-3)$ である点の極座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$\alpha$ を $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ を満たす定数とする．点 $z$ が半直線 $\arg z=\alpha$（原点を除く）上を動くとき，$w=z+\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ はどのような図形を描くか． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示$r>1$ を定数とする．点 $z$ が円 $|z|=r$ 上を動くとき，$w=z+\dfrac{1}{z}$ で表される点 $w$ は楕円を描くことを示し，その焦点が $r$ によらないことを確かめよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示点 $\mathrm{P}$ が円 $(x-1)^2+y^2=1$ 上の原点 $\mathrm{O}$ 以外の点を動くとき，半直線 $\mathrm{OP}$ 上に $\mathrm{OP}\cdot\mathrm{OQ}=4$ を満たす点 $\mathrm{Q}$ をとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
媒介変数表示点 $\mathrm{P}$ が直線 $x=1$ 上を動くとき，半直線 $\mathrm{OP}$ 上に $\mathrm{OP}\cdot\mathrm{OQ}=1$ を満たす点 $\mathrm{Q}$ をとる．点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ．ただし $\mathrm{O}$ は原点とする．