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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(2\cos 3t,\,2\sin 3t)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速度ベクトルと速さを求め，速さが一定であることを示せ． \item[(2)] P の加速度ベクトルの大きさを求め，加速度ベクトルはつねに原点 O を向くことを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(r\cos\omega t,\,r\sin\omega t)$（$r>0$，$\omega>0$ は定数）で表されている．原点を O とする． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速さは一定であることを示せ． \item[(2)] P の速度ベクトルは $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ に垂直であることを示せ． \item[(3)] P の加速度ベクトル $\vec{\alpha}$ は $\vec{\alpha}=-\omega^2\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を満たすことを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=te^{-t}\ (t\geqq 0)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ における P の速度 $v$ と加速度 $\alpha$ を求めよ． \item[(2)] P の速度が $0$ になる時刻と，そのときの位置および加速度を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=t^3-6t^2+9t\ (t\geqq 0)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t=2$ における P の速度と加速度を求めよ． \item[(2)] P が運動の向きを変える時刻と，そのときの位置を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題\begin{enumerate} \item[(1)] $x>0$ のとき，$x-\dfrac{x^3}{6}<\sin x<x$ を示せ． \item[(2)] (1) を用いて，$\displaystyle\lim_{x\to +0}\frac{x-\sin x}{x^2}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題\begin{enumerate} \item[(1)] $x>0$ のとき，$x-\dfrac{x^2}{2}<\log(1+x)<x$ を示せ． \item[(2)] (1) を用いて，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\log\left(1+\frac{1}{n}\right)$ を求めよ．また，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$ であることを確かめよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題関数 $f(x)=e^{-x}\cos x\ (x>0)$ が極値をとる $x$ の値を小さい順に $x_0,\ x_1,\ x_2,\ \cdots$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x_n$ と $f(x_n)$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}f(x_n)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題関数 $f(x)=e^{-x}\sin x\ (x\geqq 0)$ が極値をとる $x$ の値を小さい順に $x_0,\ x_1,\ x_2,\ \cdots$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x_n$ と $f(x_n)$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}|f(x_n)|$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題放物線 $y=\dfrac{x^2}{2}$ 上の 2 点 $\mathrm{P}\left(t,\,\dfrac{t^2}{2}\right)$，$\mathrm{Q}\left(t+h,\,\dfrac{(t+h)^2}{2}\right)$ における法線の交点を R とする（$t\neq 0$，$h\neq 0$，$t+h\neq 0$）．$h\to 0$ のとき，R が近づく点の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
極限を含む発展問題曲線 $y=e^x$ 上の 2 点 $\mathrm{P}(a,\,e^a)$，$\mathrm{Q}(a+h,\,e^{a+h})\ (h\neq 0)$ における接線の交点の $x$ 座標を $X(h)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $X(h)-a$ を $h$ の式で表せ． \item[(2)] $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{X(h)-a}{h}$ を求めよ．ただし，$\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{e^h-1}{h}=1$，$\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{e^h-1-h}{h^2}=\frac{1}{2}$ を用いてよい． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$y$ 軸上の点 $(0,\,a)$ から曲線 $y=xe^{x}$ に引ける接線の本数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{t\to -\infty}t^2e^{t}=0$ を用いてよい． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$y$ 軸上の点 $(0,\,a)$ から曲線 $y=xe^{-x}$ に引ける接線の本数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{t\to\infty}t^2e^{-t}=0$ を用いてよい． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$k$ は定数とする．方程式 $x^2=ke^x$ の異なる実数解の個数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^2}{e^x}=0$ を用いてよい． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$k$ は定数とする．方程式 $x=ke^x$ の異なる実数解の個数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ を用いてよい． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用すべての正の数 $x$ に対して不等式 $x^2\geqq a\log x$ が成り立つような，定数 $a$ の値の範囲を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用すべての正の数 $x$ に対して不等式 $e^x\geqq ax$ が成り立つような，定数 $a$ の値の範囲を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$0<a<b$ のとき，次の不等式を証明せよ．ただし，対数は自然対数とする． \[ \frac{b-a}{\log b-\log a}<\frac{a+b}{2} \] -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用$0<a<b$ のとき，次の不等式を証明せよ．ただし，対数は自然対数とする． \[ \sqrt{ab}<\frac{b-a}{\log b-\log a} \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用\begin{enumerate} \item[(1)] 関数 $f(x)=\dfrac{\log x}{x^2}$ は $x\geqq\sqrt{e}$ で減少することを示せ． \item[(2)] $\sqrt{e}\leqq a<b$ のとき，$a^{b^2}>b^{a^2}$ が成り立つことを示せ． \item[(3)] $e^{\pi^2}$ と $\pi^{e^2}$ の大小を比較せよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
方程式・不等式への応用\begin{enumerate} \item[(1)] 関数 $f(x)=\dfrac{\log x}{x}$ は $x\geqq e$ で減少することを示せ． \item[(2)] $e\leqq a<b$ のとき，$a^b>b^a$ が成り立つことを示せ． \item[(3)] $e^\pi$ と $\pi^e$ の大小を比較せよ． \end{enumerate}