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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int x^2e^{x^3}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{\cos x}{\sin x+2}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{e^x}{e^x+1}\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int\tan x\,dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int\frac{dx}{x\log x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int xe^{x^2}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\sin^3x\cos x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{\log x}{x}\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int\frac{2x}{x^2+1}\,dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int x\sqrt{x^2+1}\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{x}{\sqrt{x-1}}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{x}{(x+1)^2}\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int x\sqrt{x+1}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x(2x-1)^4\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(1-2x)^3\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{(3x+2)^2}$ \item[(3)] $\displaystyle\int e^{\frac{x}{2}}\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int\cos(2x-1)\,dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{2x+3}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（不定積分）次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int(3x+1)^4\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{2x-1}$ \item[(3)] $\displaystyle\int e^{-2x+1}\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int\sqrt{4x+1}\,dx$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本微分可能な関数 $f(x)$ が $f'(x)=e^{|x|}$，$f(0)=0$ を満たすとき，$f(x)$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本微分可能な関数 $f(x)$ が $f'(x)=|x-1|$，$f(0)=0$ を満たすとき，$f(x)$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本\begin{enumerate} \item[(1)] $f'(x)=2x-\dfrac{1}{x^2}$，$f(1)=3$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 点 $\left(\dfrac{\pi}{2},\,0\right)$ を通り，曲線上の各点 $(x,\,y)$ における接線の傾きが $\cos^2x$ である曲線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本\begin{enumerate} \item[(1)] $f'(x)=\dfrac{1}{x}+e^x\ (x>0)$，$f(1)=e$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 点 $(0,\,1)$ を通り，曲線上の各点 $(x,\,y)$ における接線の傾きが $\sin x+\cos x$ である曲線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{(x+1)^2}{x}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{x\sqrt[3]{x}}$ \item[(3)] $\displaystyle\int\left(\frac{1}{\cos^2x}-\sin x\right)dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int 3^x\,dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\tan^2x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
不定積分の基本次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\left(3x^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\sqrt{x}(x-1)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(2\sin x-3\cos x)\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int(e^x+2^x)\,dx$ \item[(5)] $\displaystyle\int\tan^2x\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] 半径 $10\ \mathrm{cm}$ の円の半径が $0.1\ \mathrm{cm}$ 増加するとき，面積はおよそどれだけ増加するか． \item[(2)] 振り子の周期 $T$ は，振り子の長さ $l$ を用いて $T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$（$g$ は定数）と表される．$l$ が $2\%$ 長くなると，$T$ は約何 $\%$ 長くなるか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式球の半径が $1\%$ 増加するとき，球の体積と表面積はそれぞれ約何 $\%$ 増加するか． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] $|x|$ が十分小さいとき，$(1+x)^p\fallingdotseq 1+px$（$p$ は有理数）が成り立つことを示し，$\sqrt[3]{1.03}$ の近似値を求めよ． \item[(2)] 1 次の近似式を用いて，$\cos 61^\circ$ の近似値を小数第 4 位まで求めよ．ただし，$\pi=3.1416$，$\sqrt{3}=1.7321$ とする． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] $|x|$ が十分小さいとき，$\sqrt{1+x}$ の 1 次の近似式を求めよ．また，それを用いて $\sqrt{1.02}$ の近似値を求めよ． \item[(2)] 1 次の近似式を用いて，$\sin 31^\circ$ の近似値を小数第 4 位まで求めよ．ただし，$\pi=3.1416$，$\sqrt{3}=1.7321$ とする． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式高さ $12\ \mathrm{cm}$，底面の半径 $6\ \mathrm{cm}$ の直円錐形の容器を，頂点を下にして軸を鉛直に置く．この容器に毎秒 $3\pi\ \mathrm{cm^3}$ の割合で水を注ぐとき，水の深さが $4\ \mathrm{cm}$ になった瞬間における，水面の上昇する速さと水面の面積の変化率を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式球の半径が毎秒 $2\ \mathrm{cm}$ の割合で増加している．半径が $10\ \mathrm{cm}$ になった瞬間における，球の体積と表面積の時間に対する変化率を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(e^t\cos t,\,e^t\sin t)$ で表されている．原点を O とする． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速さ $|\vec{v}|$ と，加速度の大きさ $|\vec{\alpha}|$ を求めよ． \item[(2)] 速度ベクトル $\vec{v}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ のなす角は一定であることを示せ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(t-\sin t,\,1-\cos t)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ における P の速さを求めよ． \item[(2)] $0\leqq t\leqq 2\pi$ において，速さが最大となる時刻と最大値を求めよ． \item[(3)] P の加速度ベクトルの大きさは一定であることを示せ． \end{enumerate}