問題一覧 2196件

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  • t=tan(x/2) と置換する積分（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    $t=\tan\dfrac{x}{2}$ とおくことにより，不定積分 $\displaystyle\int\frac{dx}{\sin x(1+\cos x)}$ を求めよ．
  • t=tan(x/2) と置換する積分（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    $t=\tan\dfrac{x}{2}$ とおくことにより，不定積分 $\displaystyle\int\frac{dx}{1+\sin x+\cos x}$ を求めよ．
  • 1+cosx などを分母にもつ三角関数の積分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{dx}{1-\cos x}$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{\cos x}{1+\sin x}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}$ \end{enumerate}
  • 1+cosx などを分母にもつ三角関数の積分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{dx}{1+\cos x}$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{\sin x}{1+\cos x}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\sin x}$ \end{enumerate}
  • 次数を下げる公式・積和公式で三角関数を積分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\cos^2 2x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\cos 3x\cos x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\cos^3x\,dx$ \end{enumerate}
  • 次数を下げる公式・積和公式で三角関数を積分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\sin^2x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\sin 3x\cos x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\sin^3x\,dx$ \end{enumerate}
  • おき換えを指定された無理関数の不定積分（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    $t=x+1+\sqrt{x^2+2x+5}$ とおくことにより，不定積分 $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+5}}$ を求めよ．
  • おき換えを指定された無理関数の不定積分（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    $t=x+\sqrt{x^2+1}$ とおくことにより，不定積分 $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ を求めよ．
  • 有理化してから積分する無理関数（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\int x\sqrt{1-x}\,dx$ \end{enumerate}
  • 有理化してから積分する無理関数（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{x}{\sqrt{2x+1}}\,dx$ \end{enumerate}
  • 割り算・部分分数で分数関数を積分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{2x^2-x}{x-1}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{x(x+2)}$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{x}{(x+1)(x+3)}\,dx$ \end{enumerate}
  • 割り算・部分分数で分数関数を積分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の不定積分
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int\frac{x^2+x+1}{x+1}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2-1}$ \item[(3)] $\displaystyle\int\frac{3x+1}{x^2+x-2}\,dx$ \end{enumerate}
  • 部分積分で不定積分の漸化式を作る（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    $n$ を 0 以上の整数とし，$I_n=\displaystyle\int x^ne^x\,dx$ とする（ただし $I_0=e^x$ とし，積分定数は省略する）． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n=x^ne^x-nI_{n-1}$ が成り立つことを示せ． \item[(2)] $I_3$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 部分積分で不定積分の漸化式を作る（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    $n$ を 0 以上の整数とし，$I_n=\displaystyle\int(\log x)^n\,dx$ とする（ただし $I_0=x$ とし，積分定数は省略する）． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n=x(\log x)^n-nI_{n-1}$ が成り立つことを示せ． \item[(2)] $I_3$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 部分積分をくり返すともとの積分が現れる型（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int e^{-x}\cos 2x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int\sin(\log x)\,dx$ \end{enumerate}
  • 部分積分をくり返すともとの積分が現れる型（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    $I=\displaystyle\int e^x\sin x\,dx$，$J=\displaystyle\int e^x\cos x\,dx$ を求めよ．
  • 部分積分を2回使う積分（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int x^2e^{-x}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x^2\sin x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int x(\log x)^2\,dx$ \end{enumerate}
  • 部分積分を2回使う積分（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int x^2e^x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x^2\cos x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int(\log x)^2\,dx$ \end{enumerate}
  • x·eˣ, x·cosx の部分積分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int xe^{-2x}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x\sin 2x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\log(x+1)\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int x^2\log x\,dx$ \end{enumerate}
  • x·eˣ, x·cosx の部分積分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    置換積分法・部分積分法（不定積分）
    次の不定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int xe^x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int x\cos x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int\log x\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int x\log x\,dx$ \end{enumerate}