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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k^2}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k\pi}{n}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}e^{\frac{k}{n}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{k}{n}\right)^2$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n+k}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n}ke^{\frac{k}{n}}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数$1\leqq x\leqq e^2$ とする．関数 $F(x)=\displaystyle\int_0^1|e^{2t}-x|\,dt$ の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数$0\leqq x\leqq 1$ とする．関数 $F(x)=\displaystyle\int_1^e|\log t-x|\,dt$ の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数$a$ は実数とする．$I(a)=\displaystyle\int_0^1(e^x-ax)^2\,dx$ を最小にする $a$ の値と，そのときの最小値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数$a$ は実数とする．$I(a)=\displaystyle\int_0^{\pi}(\sin x-ax)^2\,dx$ を最小にする $a$ の値と，そのときの最小値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数関数 $F(x)=\displaystyle\int_0^x(2\cos t-1)\,dt\ (0\leqq x\leqq 2\pi)$ の最大値と最小値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数関数 $F(x)=\displaystyle\int_0^x(t-1)e^t\,dt\ (0\leqq x\leqq 2)$ の最大値と最小値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数\begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $f(x)=e^x+x\displaystyle\int_0^1f(t)\,dt$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 等式 $\displaystyle\int_a^xf(t)\,dt=\log x-2\ (x>0)$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数\begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $f(x)=x+\displaystyle\int_0^{\pi}f(t)\sin t\,dt$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 等式 $\displaystyle\int_a^xf(t)\,dt=e^{2x}-e$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数次の関数を $x$ で微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_1^{x^2}\sin t\,dt$ \item[(2)] $\displaystyle\int_x^{x+1}e^{t^2}\,dt$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^x(x-t)e^t\,dt$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
定積分を含む関数次の関数を $x$ で微分せよ．ただし，(2) では $x>0$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^x(t^2+1)e^t\,dt$ \item[(2)] $\displaystyle\int_x^{2x}\log t\,dt$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^x(x-t)\cos t\,dt$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$f(x)=e^x+x$ の逆関数を $g(x)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a<b$ のとき $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx+\int_{f(a)}^{f(b)}g(y)\,dy=bf(b)-af(a)$ が成り立つことを示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_1^{e+1}g(x)\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$f(x)=x^3+x$ の逆関数を $g(x)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=f(t)$ とおき換えることにより，$\displaystyle\int_0^2g(x)\,dx=\int_0^1tf'(t)\,dt$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_0^2g(x)\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{1+x}\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n+I_{n-1}=\dfrac{1}{n}$ を示し，$I_3$ を求めよ． \item[(2)] $0\leqq I_n\leqq\dfrac{1}{n+1}$ を示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}I_n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\tan^nx\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 2$ のとき，$I_n+I_{n-2}=\dfrac{1}{n-1}$ を示せ． \item[(2)] $I_4$ と $I_3$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^1x^ne^x\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n=e-nI_{n-1}$ を示せ． \item[(2)] $I_3$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nx\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 2$ のとき，$I_n=\dfrac{n-1}{n}I_{n-2}$ を示せ． \item[(2)] $I_5$，$I_6$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）定積分 $I=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{2x}\cos x\,dx$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）定積分 $I=\displaystyle\int_0^{\pi}e^x\sin x\,dx$ を求めよ．