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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $x^2-xy+y^2=3$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $(x-y)^2=4(x+y)$ と直線 $x+y=4$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $x=\sin 2t$，$y=\sin t\ (0\leqq t\leqq\pi)$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積アステロイド $x=\cos^3t$，$y=\sin^3t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ で囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^4t\cos^2t\,dt=\frac{\pi}{32}$ を用いてよい．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $x=\cos t$，$y=\sin 2t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積サイクロイド $x=t-\sin t$，$y=1-\cos t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y^2=x(x-1)^2$ の $0\leqq x\leqq 1$ の部分で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$ と $x$ 軸，$y$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y^2=x^2(1-x^2)$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積楕円 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積原点から曲線 $y=e^x$ に引いた接線を $\ell$ とする．曲線 $y=e^x$，接線 $\ell$ および $y$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積2 曲線 $y=\log x$，$y=ax^2$ が接するとき，正の定数 $a$ の値を求めよ．また，そのとき 2 曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^x$ と $y$ 軸および直線 $y=e$ で囲まれた部分の面積を，$y$ についての積分を用いて求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=\log x$ と $y$ 軸，$x$ 軸および直線 $y=1$ で囲まれた部分の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積2 曲線 $y=e^x$，$y=e^{-x}$ と直線 $x=1$ で囲まれた部分の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積$\dfrac{\pi}{4}\leqq x\leqq\dfrac{5}{4}\pi$ において，2 曲線 $y=\sin x$，$y=\cos x$ で囲まれた部分の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^x-2$ と $x$ 軸および $y$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=\dfrac{\log x}{x}$ と $x$ 軸，および直線 $x=e$ で囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
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★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
積分法の発展問題$T_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}$，$b_n=T_n-2\sqrt{n}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $2\sqrt{n+1}-2<T_n\leqq 2\sqrt{n}-1$ を示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{T_n}{\sqrt{n}}$ を求めよ． \item[(2)] 数列 $\{b_n\}$ は減少数列で，$b_n>-2$ であることを示し，$\{b_n\}$ が収束することを示せ．ただし，下に有界な減少数列は収束することを用いてよい． \end{enumerate} -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
積分法の発展問題$S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$，$a_n=S_n-\log n$ とする．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\log(n+1)<S_n\leqq 1+\log n$ を示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{S_n}{\log n}$ を求めよ． \item[(2)] 数列 $\{a_n\}$ は減少数列であり，$a_n>0$ であることを示せ． \item[(3)] 数列 $\{a_n\}$ は収束することを示せ．ただし，下に有界な減少数列は収束することを用いてよい． \end{enumerate}