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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積次の部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 曲線 $y=e^x$ と $x$ 軸，$y$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた部分 \item[(2)] 曲線 $y=\dfrac{1}{x}$ と $x$ 軸および 2 直線 $x=1$，$x=2$ で囲まれた部分 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sqrt{x}\ (0\leqq x\leqq 4)$ と直線 $x=4$ \item[(2)] $y=\sin x\ (0\leqq x\leqq\pi)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積$xy$ 平面上の曲線 $y=\cos x\ \left(-\dfrac{\pi}{2}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$ と $x$ 軸で囲まれた部分を底面とする立体がある．この立体を $x$ 軸に垂直な平面で切った切り口は，つねに底面上の線分を 1 辺とする正方形である．この立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積$xy$ 平面上の曲線 $y=\sin x\ (0\leqq x\leqq\pi)$ と $x$ 軸で囲まれた部分を底面とする立体がある．この立体を $x$ 軸に垂直な平面で切った切り口は，つねに底面上の線分を 1 辺とする正三角形である．この立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積底面の半径が 1，高さが 2 の直円柱を，底面の直径 AB を含み底面と $45^\circ$ の角をなす平面で切ってできる，小さい方の立体（くさび形）の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積底面が円 $x^2+y^2\leqq 1$ である立体がある．この立体を $x$ 軸に垂直な平面で切った切り口は，つねに底面上の弦を 1 辺とする正方形である（下図）．この立体の体積を求めよ．
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積極方程式 $r^2=\cos 2\theta$ で表される曲線（レムニスケート）で囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，極方程式 $r=f(\theta)$ で表される曲線と 2 つの半直線 $\theta=\alpha$，$\theta=\beta$ で囲まれた部分の面積は $\displaystyle\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta}\{f(\theta)\}^2d\theta$ で与えられることを用いてよい． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積極方程式 $r=1+\cos\theta\ (0\leqq\theta\leqq 2\pi)$ で表される曲線（カージオイド）で囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，極方程式 $r=f(\theta)$ で表される曲線と 2 つの半直線 $\theta=\alpha$，$\theta=\beta$ で囲まれた部分の面積は $\displaystyle\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta}\{f(\theta)\}^2d\theta$ で与えられることを用いてよい．
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積関数 $f(x)=x+\sin x\ (0\leqq x\leqq\pi)$ の逆関数を $g(x)$ とする．面積の考え方を用いて，定積分 $\displaystyle\int_0^{\pi}g(x)\,dx$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積関数 $f(x)=\dfrac{e^x-1}{e-1}\ (0\leqq x\leqq 1)$ の逆関数を $g(x)$ とする．2 曲線 $y=f(x)$，$y=g(x)$ で囲まれた部分の面積を求めよ． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^{-x}\cos x\ (x\geqq 0)$ と $x$ 軸および $y$ 軸で囲まれた部分の面積を $T_0$ とし，曲線と $x$ 軸で囲まれた部分のうち $\dfrac{\pi}{2}+(n-1)\pi\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}+n\pi$ にある部分の面積を $T_n\ (n=1,\,2,\,\cdots)$ とする．$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}T_n$ を求めよ． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^{-x}\sin x\ (x\geqq 0)$ と $x$ 軸で囲まれた部分のうち，$(n-1)\pi\leqq x\leqq n\pi$ にある部分の面積を $S_n\ (n=1,\,2,\,3,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $S_n$ を求めよ． \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}S_n$ を求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^x$ 上の点 $(t,\,e^t)\ (0\leqq t\leqq 1)$ における接線を $\ell$ とする．曲線 $y=e^x$，接線 $\ell$ および 2 直線 $x=0$，$x=1$ で囲まれた部分の面積 $S(t)$ の最小値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=\log x$ 上の点 $(t,\,\log t)\ (1\leqq t\leqq e)$ における接線を $\ell$ とする．曲線 $y=\log x$，接線 $\ell$ および 2 直線 $x=1$，$x=e$ で囲まれた部分の面積 $S(t)$ を最小にする $t$ の値と，最小値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積$t>0$ とする．2 曲線 $y=e^x$，$y=e^{-x}$ と直線 $x=t$ で囲まれた部分の面積を $S(t)$ とする．$\displaystyle\lim_{t\to +0}\frac{S(t)}{t^2}$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積自然数 $n$ に対して，2 曲線 $y=x^n$，$y=x^{n+1}$ で囲まれた部分の面積を $S_n$ とする．$S_n$ を求め，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n^2S_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=\sqrt{x}$ と $x$ 軸および直線 $x=4$ で囲まれた部分の面積を，原点を通る直線 $y=mx\ (m>0)$ が 2 等分するとき，$m$ の値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積曲線 $y=e^x$ と $x$ 軸，$y$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた部分の面積を，直線 $x=a\ (0<a<1)$ が 2 等分するとき，$a$ の値を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積$a>0$ とする．曲線 $y=xe^{-x}$ と $x$ 軸および直線 $x=a$ で囲まれた部分の面積が $1-\dfrac{2}{e}$ となるように，$a$ の値を定めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
面積$a>1$ とする．曲線 $y=e^x$ と $y$ 軸および直線 $y=a$ で囲まれた部分の面積が $1$ となるように，$a$ の値を定めよ．