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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\angle\mathrm{AOB}=120^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の外心を $\mathrm{P}$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] 外接円の半径を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\angle\mathrm{AOB}=60^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の外心を $\mathrm{P}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\mathrm{OA}=5$，$\mathrm{OB}=3$，$\mathrm{AB}=7$ である $\triangle\mathrm{OAB}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 内心 $\mathrm{I}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] $\angle\mathrm{AOB}$ の内部にある傍心 $\mathrm{J}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\mathrm{OA}=6$，$\mathrm{OB}=4$，$\mathrm{AB}=5$ である $\triangle\mathrm{OAB}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\mathrm{AB}=\sqrt{13}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAB}$ の垂心を $\mathrm{H}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=3$，$\mathrm{OB}=2$，$\angle\mathrm{AOB}=60^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の垂心を $\mathrm{H}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{E}$，辺 $\mathrm{DC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{F}$（$\mathrm{DF}:\mathrm{FC}=1:2$）とし，線分 $\mathrm{AE}$ と線分 $\mathrm{BF}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\vec{d}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$，$\vec{d}$ で表せ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と線分 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{Q}$ とする．直線 $\mathrm{OB}$ 上の点 $\mathrm{R}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OR}}=k\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ と表すとき，3 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ が一直線上にあるような実数 $k$ の値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{DC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{E}$（$\mathrm{DE}:\mathrm{EC}=1:2$），対角線 $\mathrm{BD}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{F}$ とする．3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{E}$ は一直線上にあることを証明し，$\mathrm{AF}:\mathrm{FE}$ を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ の対角線 $\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$ とし，辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{CD}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ とする．線分 $\mathrm{MN}$ の中点と線分 $\mathrm{PQ}$ の中点は一致することを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$ とする．線分 $\mathrm{PR}$ の中点と線分 $\mathrm{QS}$ の中点は一致することを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ が $3\overrightarrow{\mathrm{PA}}+2\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ はどのような位置にあるか． \item[(2)] 面積比 $\triangle\mathrm{PBC}:\triangle\mathrm{PCA}:\triangle\mathrm{PAB}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ が $2\overrightarrow{\mathrm{PA}}+3\overrightarrow{\mathrm{PB}}+4\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ で表し，点 $\mathrm{P}$ の位置を説明せよ． \item[(2)] 面積比 $\triangle\mathrm{PBC}:\triangle\mathrm{PCA}:\triangle\mathrm{PAB}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形2 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分 $\mathrm{AB}$ を $3:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，外分する点を $\mathrm{Q}$ とする．次の点の位置ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ \item[(2)] 線分 $\mathrm{PQ}$ の中点 $\mathrm{M}$ \item[(3)] 原点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAQ}$ の重心 $\mathrm{G}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の頂点の位置ベクトルを $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$，$\mathrm{C}(\vec{c})$ とする．辺 $\mathrm{BC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に外分する点を $\mathrm{Q}$ とするとき，次の点の位置ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ \item[(2)] 点 $\mathrm{Q}$ \item[(3)] $\triangle\mathrm{APQ}$ の重心 $\mathrm{G}$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積実数 $x$，$y$ が $4x^2+9y^2=36$ を満たすとき，$2x+3y$ の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの $x$，$y$ の値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積実数 $x$，$y$ が $x^2+y^2=4$ を満たすとき，$3x+4y$ の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの $x$，$y$ の値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積実数 $a$，$b$，$c$，$d$ について，次の不等式をベクトルを利用して証明せよ． \[ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geqq\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} \] また，等号が成り立つ条件を述べよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積実数 $a$，$b$，$x$，$y$ について，ベクトル $\vec{p}=(a,\,b)$，$\vec{q}=(x,\,y)$ の内積を利用して，次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つ条件を求めよ． \[ (ax+by)^2\leqq(a^2+b^2)(x^2+y^2) \]