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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積任意のベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ について，次の不等式を証明せよ． \[ |\vec{a}|-|\vec{b}|\leqq|\vec{a}+\vec{b}| \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積任意のベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ について，次の不等式を証明せよ． \[ |\vec{a}+\vec{b}|\leqq|\vec{a}|+|\vec{b}| \] また，等号が成り立つのはどのようなときか． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積3 点 $\mathrm{A}(1,\,1)$，$\mathrm{B}(5,\,2)$，$\mathrm{C}(2,\,4)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とし，$|\vec{a}|=3$，$|\vec{b}|=4$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=6$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\triangle\mathrm{OAB}$ の面積 $S$ は $S=\dfrac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2}$ で表されることを示せ． \item[(2)] $S$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=3$，$|\vec{b}|=2$ とする．すべての実数 $t$ に対して $|\vec{a}-t\vec{b}|\geqq|\vec{a}-\vec{b}|$ が成り立つとき，内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ の値と，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ の余弦を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=2$，$|\vec{b}|=1$ とする．すべての実数 $t$ に対して $|\vec{a}+t\vec{b}|\geqq\sqrt{3}$ が成り立つとき，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ の範囲を求めよ．ただし $0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=3$，$|\vec{b}|=2$ で，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角が $120^\circ$ のとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|\vec{a}+t\vec{b}|$（$t$ は実数）の最小値と，そのときの $t$ の値を求めよ． \item[(2)] (1) のとき，$\vec{a}+t\vec{b}$ と $\vec{b}$ は垂直であることを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=2$，$|\vec{b}|=1$ で，$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角が $60^\circ$ のとき，$|\vec{a}+t\vec{b}|$（$t$ は実数）の最小値と，そのときの $t$ の値を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=2$ で，$\vec{a}+\vec{b}$ と $5\vec{a}-2\vec{b}$ が垂直であるとき，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ \item[(2)] $|\vec{a}-2\vec{b}|$ \item[(3)] $\vec{a}+t\vec{b}$ と $2\vec{a}-\vec{b}$ が垂直になるような実数 $t$ の値 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$|\vec{a}|=2$，$|\vec{b}|=3$，$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{7}$ のとき，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ \item[(2)] $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ \item[(3)] $|2\vec{a}-\vec{b}|$ \item[(4)] $\vec{a}+t\vec{b}$ と $\vec{a}$ が垂直になるような実数 $t$ の値 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$\vec{a}=(1,\,2)$，$\vec{b}=(3,\,-1)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{a}+t\vec{b}$ と $\vec{a}-\vec{b}$ が垂直になるような実数 $t$ の値を求めよ． \item[(2)] $\vec{a}$ に垂直で，大きさが $2\sqrt{5}$ のベクトル $\vec{p}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{a}=(2,\,-1)$，$\vec{b}=(x,\,4)$ が垂直になるような $x$ の値を求めよ． \item[(2)] $\vec{a}=(3,\,4)$ に垂直な単位ベクトルを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積3 点 $\mathrm{A}(2,\,1)$，$\mathrm{B}(5,\,2)$，$\mathrm{C}(3,\,4)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\cos\angle\mathrm{BAC}$ の値を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積次の 2 つのベクトル $\vec{a}$，$\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ．ただし $0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{a}=(1,\,3)$，$\vec{b}=(2,\,1)$ \item[(2)] $\vec{a}=(1,\,-\sqrt{3})$，$\vec{b}=(-\sqrt{3},\,1)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積3 点 $\mathrm{A}(1,\,2)$，$\mathrm{B}(5,\,1)$，$\mathrm{C}(3,\,6)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{CA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の 3 つの角はすべて鋭角であることを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積次の内積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{a}=(3,\,-2)$，$\vec{b}=(4,\,5)$ のとき，$\vec{a}\cdot\vec{b}$ \item[(2)] $\vec{a}=(\sqrt{3},\,1)$，$\vec{b}=(-\sqrt{3},\,3)$ のとき，$\vec{a}\cdot\vec{b}$ \item[(3)] $\vec{a}=(2,\,1)$，$\vec{b}=(1,\,3)$ のとき，$(\vec{a}+\vec{b})\cdot(2\vec{a}-\vec{b})$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AD}=2$，$\angle\mathrm{BAD}=60^\circ$ の平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，次の内積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ \item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ \item[(3)] $\overrightarrow{\mathrm{AD}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ \item[(4)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの内積1 辺の長さが $2$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ において，次の内積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ \item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ \item[(3)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AM}}$（$\mathrm{M}$ は辺 $\mathrm{BC}$ の中点） \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの成分$\vec{a}=(3,\,4)$，$\vec{b}=(2,\,-1)$ とする．$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$（$t$ は実数）について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|\vec{p}|$ の最小値と，そのときの $t$ の値を求めよ． \item[(2)] (1) のとき，$\vec{p}$ と $\vec{b}$ は垂直であることを確かめよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトルの成分$\vec{a}=(2,\,1)$，$\vec{b}=(1,\,-1)$ とする．$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{b}$（$t$ は実数）について，$|\vec{p}|$ の最小値と，そのときの $t$ の値を求めよ．