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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求め，その面積を $S$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $s+2t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(2)] $|s|+|t|\leqq 1$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $0\leqq s\leqq 1$，$0\leqq t\leqq 1$ \item[(2)] $0\leqq s\leqq 2$，$1\leqq t\leqq 2$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2s+3t=6$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(2)] $1\leqq s+t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $s+t=3$ \item[(2)] $s+t=3$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(3)] $s+t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ の中点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．直線 $\mathrm{OP}$ と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{Q}$ とするとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] $\mathrm{AQ}:\mathrm{QB}$ および $\mathrm{OP}:\mathrm{PQ}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $3:4$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$，直線 $\mathrm{OP}$ と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{Q}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}(x_0,\,y_0)$ と直線 $\ell:ax+by+c=0$ の距離 $d$ は $d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ であることを，法線ベクトル $\vec{n}=(a,\,b)$ を用いて証明せよ． \item[(2)] 点 $(2,\,-1)$ と直線 $3x-4y+5=0$ の距離を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式点 $\mathrm{P}(3,\,4)$ から直線 $\ell:2x+y-5=0$ に垂線 $\mathrm{PH}$ を下ろす．法線ベクトルを利用して，点 $\mathrm{H}$ の座標と線分 $\mathrm{PH}$ の長さを求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(-1,\,4)$ を通り，ベクトル $\vec{n}=(3,\,2)$ に垂直な直線の方程式を求めよ． \item[(2)] 2 直線 $\sqrt{3}x-y=0$，$x-\sqrt{3}y+2=0$ のなす角 $\theta$（$0^\circ<\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(2,\,3)$ を通り，ベクトル $\vec{n}=(1,\,-2)$ に垂直な直線の方程式を求めよ． \item[(2)] 2 直線 $x-2y+1=0$，$3x-y-2=0$ のなす角 $\theta$（$0^\circ<\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(-1,\,2)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(2,\,5)$ に平行な直線を媒介変数 $t$ を用いて表し，$t$ を消去した方程式を求めよ． \item[(2)] $x=3-2t$，$y=1+4t$（$t$ は実数）で表される直線の方向ベクトルの 1 つと，$t$ を消去した方程式を求めよ．また，$t$ が $0\leqq t\leqq 1$ の範囲を動くとき，点 $(x,\,y)$ はどのような図形を描くか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の直線を媒介変数 $t$ を用いて表せ．また，$t$ を消去した方程式を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(2,\,1)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(3,\,-1)$ に平行な直線 \item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,3)$，$\mathrm{B}(4,\,-1)$ を通る直線 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ について，次の条件を満たすとき，それぞれどのような三角形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2$ \item[(2)] $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}|$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ が成り立つとき，$\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ は，外接円の半径が $1$ で，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\sqrt{2}\,\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{AOB}$，$\angle\mathrm{BOC}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の内角 $\angle\mathrm{ACB}$ の大きさを求めよ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ は，外接円の半径が $1$ で，$3\overrightarrow{\mathrm{OA}}+4\overrightarrow{\mathrm{OB}}+5\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}^2+\mathrm{CD}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{BC}^2$ が成り立つならば，$\mathrm{AC}\perp\mathrm{BD}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形正方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$ 上に，それぞれ点 $\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ を $\mathrm{BE}=\mathrm{CF}$ となるようにとる．このとき $\mathrm{AE}\perp\mathrm{BF}$ であることを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$ とするとき，次の等式を証明せよ． \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2+\mathrm{CA}^2=3(\mathrm{GA}^2+\mathrm{GB}^2+\mathrm{GC}^2) \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とするとき，次の等式（中線定理）をベクトルを用いて証明せよ． \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2) \]