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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分3 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,1,\,5)$，$\mathrm{C}(x,\,y,\,9)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ が一直線上にあるような $x$，$y$ の値を求めよ． \item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と平行で，大きさが $9$ のベクトルを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分$\vec{a}=(2,\,-1,\,3)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\vec{b}=(x,\,2,\,y)$ が $\vec{a}$ と平行になるような $x$，$y$ の値を求めよ． \item[(2)] $\vec{a}$ と平行な単位ベクトルを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分$\vec{a}=(1,\,2,\,1)$，$\vec{b}=(2,\,1,\,0)$，$\vec{c}=(0,\,1,\,2)$ とする．$\vec{p}=(4,\,7,\,6)$ を $x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$（$x$，$y$，$z$ は実数）の形で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分$\vec{a}=(1,\,1,\,0)$，$\vec{b}=(0,\,1,\,1)$，$\vec{c}=(1,\,0,\,1)$ とする．$\vec{p}=(3,\,4,\,5)$ を $x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$（$x$，$y$，$z$ は実数）の形で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分平行六面体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\vec{c}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{EC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{HB}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表せ． \item[(2)] 面 $\mathrm{EFGH}$ の対角線の交点を $\mathrm{P}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表せ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{BDE}$ の重心を $\mathrm{K}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AK}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表し，$\mathrm{K}$ は対角線 $\mathrm{AG}$ 上にあることを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間ベクトルと成分平行六面体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\vec{c}$ とする．次のベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$ \item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{BH}}$ \item[(3)] $\overrightarrow{\mathrm{CE}}$ \item[(4)] $\overrightarrow{\mathrm{DF}}$ \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標4 点 $\mathrm{O}(0,\,0,\,0)$，$\mathrm{A}(2,\,0,\,0)$，$\mathrm{B}(0,\,4,\,0)$，$\mathrm{C}(0,\,0,\,6)$ から等距離にある点 $\mathrm{P}$ の座標と，その距離を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標次の点の座標を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,0,\,1)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $\mathrm{P}$ \item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,0,\,1)$ から等距離にある $z$ 軸上の点 $\mathrm{Q}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標3 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,0)$，$\mathrm{B}(3,\,2,\,2)$，$\mathrm{C}(2,\,3,\,-2)$ を頂点とする $\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か．また，その面積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標3 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,1)$，$\mathrm{B}(3,\,2,\,3)$，$\mathrm{C}(0,\,3,\,3)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{B}$ の距離を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標点 $\mathrm{P}(3,\,-1,\,2)$ について，次の点の座標を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $yz$ 平面に関して $\mathrm{P}$ と対称な点 \item[(2)] $y$ 軸に関して $\mathrm{P}$ と対称な点 \item[(3)] $\mathrm{P}$ から $x$ 軸に下ろした垂線の足 \item[(4)] 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,1)$ に関して $\mathrm{P}$ と対称な点 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
空間の座標点 $\mathrm{P}(2,\,3,\,4)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{P}$ から $xy$ 平面，$yz$ 平面，$zx$ 平面に下ろした垂線の足の座標を求めよ． \item[(2)] $xy$ 平面，$x$ 軸，原点に関して $\mathrm{P}$ と対称な点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\mathrm{AB}=3$ である 2 定点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ がある．$\mathrm{PB}=2\mathrm{PA}$ を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を，ベクトルを用いて求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\mathrm{AB}=4$ である 2 定点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ がある．$\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}}=5$ を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式円 $x^2+y^2=10$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 円上の点 $(3,\,1)$，$(-1,\,3)$ における接線の方程式を，それぞれベクトルを用いて求めよ． \item[(2)] (1) の 2 本の接線の交点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式中心 $\mathrm{C}(\vec{c})$，半径 $r$ の円上の点 $\mathrm{P_0}(\vec{p_0})$ における接線について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 接線のベクトル方程式は $(\vec{p_0}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{c})=r^2$ と表されることを示せ． \item[(2)] 円 $(x-1)^2+(y-2)^2=25$ 上の点 $(4,\,6)$ における接線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\triangle\mathrm{OAB}$ があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする．次のベクトル方程式を満たす点 $\mathrm{P}(\vec{p})$ 全体はどのような図形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $|3\vec{p}-\vec{a}-2\vec{b}|=6$ \item[(2)] $|\vec{p}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{p}=0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上の 2 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$ に対し，ベクトル方程式 \[ (\vec{p}-\vec{a})\cdot(\vec{p}-\vec{b})=0 \] を満たす点 $\mathrm{P}(\vec{p})$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ 全体はどのような図形か． \item[(2)] $\mathrm{A}(1,\,2)$，$\mathrm{B}(5,\,4)$ のとき，(1) の図形の方程式を $x$，$y$ で表し，中心と半径を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が \[ s\geqq 0,\quad t\geqq 0,\quad s+2t\leqq 2,\quad 2s+t\leqq 2 \] を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が \[ 1\leqq s+2t\leqq 3,\quad s\geqq 0,\quad t\geqq 0 \] を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ．