問題一覧 2196件

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  • 積の形に直し，符号や偶奇で候補を絞る（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $x^2-y^2=45$ を満たす自然数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • 積の形に直し，符号や偶奇で候補を絞る（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}$ を満たす自然数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • xy を含む式を積の形にして整数の組を求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $xy+x-2y=7$ を満たす整数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • xy を含む式を積の形にして整数の組を求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $xy-2x-3y=0$ を満たす自然数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • 積と和の関係式から xy の範囲を絞る（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $x+y+z+1=xyz$，$x\leqq y\leqq z$ を満たす自然数の組 $(x,\ y,\ z)$ をすべて求めよ．
  • 積と和の関係式から xy の範囲を絞る（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $xyz=2(x+y+z)$，$x\leqq y\leqq z$ を満たす自然数の組 $(x,\ y,\ z)$ をすべて求めよ．
  • 大小関係を仮定して3つの自然数の組を絞る（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $x+y+z=xyz$，$x\leqq y\leqq z$ を満たす自然数の組 $(x,\ y,\ z)$ をすべて求めよ．
  • 大小関係を仮定して3つの自然数の組を絞る（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$，$x\leqq y\leqq z$ を満たす自然数の組 $(x,\ y,\ z)$ をすべて求めよ．
  • 不等式で値の範囲を絞って自然数解を求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $x^2+2y^2=22$ を満たす自然数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • 不等式で値の範囲を絞って自然数解を求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    方程式の整数解（発展）
    $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}$，$x\leqq y$ を満たす自然数の組 $(x,\ y)$ をすべて求めよ．
  • 分数係数の多項式が整数値をとる証明（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    2 次以下の多項式 $f(x)$ について，$f(0)$，$f(1)$，$f(2)$ がすべて整数ならば，すべての整数 $n$ について $f(n)$ は整数であることを証明せよ．
  • 分数係数の多項式が整数値をとる証明（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    すべての整数 $n$ について，$f(n)=\dfrac{n^3}{6}+\dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n}{3}$ は整数であることを証明せよ．
  • 2数の倍数の和で表せる整数を調べる（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    0 以上の整数 $x$，$y$ を用いて $5x+7y$ の形に表すことのできない最大の自然数を求めよ．
  • 2数の倍数の和で表せる整数を調べる（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    0 以上の整数 $x$，$y$ を用いて $3x+5y$ の形に表される整数について考える． \begin{enumerate} \item[(1)] 8，9，10 は $3x+5y$ の形に表されることを示せ． \item[(2)] 8 以上のすべての整数は $3x+5y$ の形に表されることを示せ． \item[(3)] $3x+5y$ の形に表されない最大の自然数を求めよ． \end{enumerate}
  • 1次不定方程式を利用した文章題（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    80 円切手と 130 円切手をそれぞれ少なくとも 1 枚ずつ買い，代金をちょうど 1500 円にしたい．それぞれ何枚ずつ買えばよいか．
  • 1次不定方程式を利用した文章題（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    5 で割ると 3 余り，7 で割ると 4 余る 3 桁の自然数のうち，最小のものを求めよ．
  • ax+by=c の整数解と自然数解（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    方程式 $7x-4y=3$ の整数解をすべて求めよ．また，$x$ が 2 桁の最小の自然数となる解を求めよ．
  • ax+by=c の整数解と自然数解（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    \begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $5x+3y=31$ の整数解をすべて求めよ． \item[(2)] (1) の解のうち，$x$，$y$ がともに自然数であるものを求めよ． \end{enumerate}
  • ax+by=1 の整数解（互除法の利用）（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    方程式 $23x+9y=1$ の整数解をすべて求めよ．
  • ax+by=1 の整数解（互除法の利用）（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    互除法と1次不定方程式
    方程式 $17x+12y=1$ の整数解をすべて求めよ．