問題一覧 2196件

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  • sinθ, cosθ を解とする2次方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    2 次方程式 $25x^2-5x+k=0$ の 2 つの解が $\sin\theta$，$\cos\theta$ であるとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 定数 $k$ の値 \item[(2)] $\sin^3\theta+\cos^3\theta$ の値 \item[(3)] 2 つの解 \end{enumerate}
  • sinθ, cosθ を解とする2次方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    2 次方程式 $2x^2-x+k=0$ の 2 つの解が $\sin\theta$，$\cos\theta$ であるとき，定数 $k$ の値と，2 つの解を求めよ．
  • sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\sin\theta-\cos\theta=\dfrac{1}{3}$ $(0<\theta<\pi)$ のとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sin\theta\cos\theta$ \item[(2)] $\sin^3\theta-\cos^3\theta$ \item[(3)] $\sin\theta+\cos\theta$ \end{enumerate}
  • sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$ $(0<\theta<\pi)$ のとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sin\theta\cos\theta$ \item[(2)] $\sin^3\theta+\cos^3\theta$ \item[(3)] $\sin\theta-\cos\theta$ \end{enumerate}
  • sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(1+\tan\theta)^2+(1-\tan\theta)^2=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$ \item[(2)] $\dfrac{\cos\theta}{1+\sin\theta}+\tan\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$ \item[(3)] $\sin^4\theta-\cos^4\theta=2\sin^2\theta-1$ \end{enumerate}
  • sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2=2$ \item[(2)] $\dfrac{1}{1+\sin\theta}+\dfrac{1}{1-\sin\theta}=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$ \item[(3)] $\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}=\dfrac{1}{\sin\theta\cos\theta}$ \end{enumerate}
  • 1つの値から他の三角関数の値を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{3}{2}\pi<\theta<2\pi$ で $\cos\theta=\dfrac{2}{3}$ のとき，$\sin\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\pi<\theta<\dfrac{3}{2}\pi$ で $\tan\theta=3$ のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 1つの値から他の三角関数の値を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta$ が第 3 象限の角で $\sin\theta=-\dfrac{3}{5}$ のとき，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\dfrac{\pi}{2}<\theta<\pi$ で $\tan\theta=-2$ のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 単位円上の点から三角関数の値を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\theta$ が次の値のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$ \item[(2)] $\theta=\dfrac{7}{4}\pi$ \item[(3)] $\theta=-\dfrac{7}{6}\pi$ \end{enumerate}
  • 単位円上の点から三角関数の値を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\theta$ が次の値のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta=\dfrac{5}{6}\pi$ \item[(2)] $\theta=-\dfrac{\pi}{4}$ \item[(3)] $\theta=\dfrac{4}{3}\pi$ \end{enumerate}
  • 弧度法とおうぎ形の弧・面積（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    一般角と弧度法
    \begin{enumerate} \item[(1)] 次の角を弧度法で表せ．\quad $30^\circ$，\quad $210^\circ$，\quad $-135^\circ$ \item[(2)] 次の角を度数法で表せ．\quad $\dfrac{5}{6}\pi$，\quad $\dfrac{3}{2}\pi$ \item[(3)] 半径 $4$，弧の長さ $6$ のおうぎ形の中心角 $\theta$ と面積 $S$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 弧度法とおうぎ形の弧・面積（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    一般角と弧度法
    \begin{enumerate} \item[(1)] 次の角を弧度法で表せ．\quad $45^\circ$，\quad $150^\circ$，\quad $-240^\circ$ \item[(2)] 次の角を度数法で表せ．\quad $\dfrac{2}{3}\pi$，\quad $\dfrac{7}{4}\pi$ \item[(3)] 半径 $6$，中心角 $\dfrac{2}{3}\pi$ のおうぎ形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 一般角と動径の位置（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    一般角と弧度法
    \begin{enumerate} \item[(1)] 次の角はそれぞれ第何象限の角か答えよ．\\ (ア) $600^\circ$ \quad (イ) $-45^\circ$ \quad (ウ) $780^\circ$ \item[(2)] 動径 OP の表す角の 1 つが $-120^\circ$ であるとき，動径 OP の表す一般角を，$0^\circ\leqq\alpha<360^\circ$ を満たす角 $\alpha$ を用いて表せ． \end{enumerate}
  • 一般角と動径の位置（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    一般角と弧度法
    \begin{enumerate} \item[(1)] 次の角の動径を図示し，それぞれ第何象限の角か答えよ．\\ (ア) $420^\circ$ \quad (イ) $-150^\circ$ \quad (ウ) $1000^\circ$ \item[(2)] 動径 OP が $x$ 軸の正の向きと $30^\circ$ の角をなすとき，動径 OP の表す一般角を求めよ． \end{enumerate}
  • 領域の包含を使って命題を証明する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ は実数とする．$|x|+|y|\leqq 1$ ならば $x^2+y^2\leqq 1$ であることを，領域を用いて証明せよ．また，逆は成り立つか．
  • 領域の包含を使って命題を証明する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ は実数とする．$x^2+y^2\leqq 2$ ならば $x+y\leqq 2$ であることを，領域を用いて証明せよ．
  • 和と積を座標とする点の範囲（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    実数 $x,\ y$ が $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+y\leqq 2$ を満たしながら動くとき，点 $(x+y,\ xy)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • 和と積を座標とする点の範囲（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    実数 $x,\ y$ が $x^2+y^2\leqq 1$ を満たしながら動くとき，点 $(x+y,\ xy)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • x+y と x−y を新しい座標とみた領域（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    点 $(x,\ y)$ が領域 $0\leqq x\leqq 1$，$0\leqq y\leqq 1$ を動くとき，点 $(x+y,\ x-y)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • x+y と x−y を新しい座標とみた領域（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    点 $(x,\ y)$ が領域 $x^2+y^2\leqq 1$ を動くとき，点 $(x+y,\ x-y)$ の動く領域を求め，図示せよ．