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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の増減と最大・最小次の関数の極値を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\dfrac{\log x}{x}$ \item[(2)] $f(x)=x^2e^{-x}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の増減と最大・最小関数 $f(x)=(x^2-3)e^x$ の極値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の増減と最大・最小次の関数の増減を調べよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=x^2\log x$ \item[(2)] $f(x)=x-\log(1+x^2)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の増減と最大・最小次の関数の増減を調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=x-2\sin x\quad(0\leqq x\leqq 2\pi)$ \item[(2)] $f(x)=xe^{-x}$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理平均値の定理を用いて，極限 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}x^2\left(e^{\frac{1}{x}}-e^{\frac{1}{x+1}}\right)$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理平均値の定理を用いて，極限 $\displaystyle\lim_{x\to +0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理平均値の定理を用いて，次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a<b$ のとき $e^a(b-a)<e^b-e^a<e^b(b-a)$ \item[(2)] すべての実数 $a$，$b$ について $|\sin b-\sin a|\leqq|b-a|$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理$0<a<b$ のとき，次の不等式が成り立つことを平均値の定理を用いて証明せよ． \[ \frac{b-a}{b}<\log b-\log a<\frac{b-a}{a} \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理次の関数と区間について，平均値の定理の条件を満たす $c$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\sqrt{x}$ \quad $[1,\,4]$ \item[(2)] $f(x)=e^x$ \quad $[0,\,1]$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
平均値の定理次の関数と区間について，平均値の定理の条件を満たす $c$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=x^3$ \quad $[0,\,3]$ \item[(2)] $f(x)=\log x$ \quad $[1,\,e]$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線曲線 $y=e^x$ 上の点 P における接線と $x$ 軸の交点を T，P から $x$ 軸に下ろした垂線を PH とする．線分 TH の長さは P の位置によらず一定であることを示せ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線曲線 $x=\cos^3\theta$，$y=\sin^3\theta\ \left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上の点 P における接線が $x$ 軸，$y$ 軸と交わる点をそれぞれ Q，R とする．線分 QR の長さは P の位置によらず一定であることを示せ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線点 $\mathrm{A}(a,\,b)$ から曲線 $y=\log x$ に接線が引けるための，$a$，$b$ の条件を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線点 $\mathrm{A}(a,\,b)$ から曲線 $y=e^x$ に引ける接線の本数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ を用いてよい． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線$a$ は正の定数とする．2 曲線 $y=x^2\ (x>0)$，$y=\dfrac{a}{x}\ (x>0)$ が共有点で直交する（共有点におけるそれぞれの接線が直交する）とき，$a$ の値と共有点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線$a$ は正の定数とする．2 曲線 $y=e^x$，$y=ae^{-x}$ が共有点で直交する（共有点におけるそれぞれの接線が直交する）とき，$a$ の値と共有点の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=a\sqrt{x}$，$y=\log x$ が接するように，正の定数 $a$ の値を定めよ．また，そのときの接点の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=ax^2$，$y=\log x$ が接するように，正の定数 $a$ の値を定めよ．また，そのときの接点の座標と接線の方程式を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=\log x$，$y=-\log(-x)$ の両方に接する直線の方程式を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=e^x$，$y=-e^{-x}$ の両方に接する直線の方程式を求めよ．