側面を展開して最短経路を求める（A）

側面を母線 $\mathrm{OA}$（$\mathrm{O}$ は頂点）で切り開くと，半径 $4$ の扇形になる．弧の長さは底面の円周 $2\pi$ に等しいから，中心角を $x^\circ$ とすると \[ 2\pi\cdot 4\cdot\frac{x}{360}=2\pi \quad\text{より}\quad x=90 \] 最短経路は展開図で $\mathrm{A}$ と $\mathrm{A}'$ を結ぶ線分であり，$\triangle\mathrm{OAA}'$ は $\mathrm{OA}=\mathrm{OA}'=4$，$\angle\mathrm{AOA}'=90^\circ$ の直角二等辺三角形であるから \[ \mathrm{AA}'=4\sqrt{2} \]