空間での測量（高さ・距離）（B）

$\mathrm{PH}=h$ とする．塔 $\mathrm{PH}$ は地面に垂直であるから，$\triangle\mathrm{PAH}$，$\triangle\mathrm{PBH}$ はそれぞれ $\angle\mathrm{PHA}=90^\circ$，$\angle\mathrm{PHB}=90^\circ$ の直角三角形で，$\angle\mathrm{PAH}=45^\circ$，$\angle\mathrm{PBH}=60^\circ$ であるから \[ \mathrm{AH}=\frac{h}{\tan 45^\circ}=h,\quad \mathrm{BH}=\frac{h}{\tan 60^\circ}=\frac{h}{\sqrt{3}} \] $\triangle\mathrm{AHB}$ は直角三角形であるから $\mathrm{AH}^2+\mathrm{BH}^2=\mathrm{AB}^2$ \[ h^2+\frac{h^2}{3}=3600 \qquad h^2=2700 \] $h>0$ より $h=30\sqrt{3}\,(\mathrm{m})$