空間での測量（高さ・距離）（A）

$\triangle\mathrm{ABH}$ において $\angle\mathrm{AHB}=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ$ 正弦定理より \[ \frac{\mathrm{AH}}{\sin 45^\circ}=\frac{100}{\sin 60^\circ} \qquad \mathrm{AH}=\frac{100\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{100\sqrt{6}}{3} \] 塔 $\mathrm{PH}$ は地面に垂直であるから $\mathrm{PH}\perp\mathrm{AH}$ であり，$\triangle\mathrm{PAH}$ は $\angle\mathrm{PHA}=90^\circ$，$\angle\mathrm{PAH}=30^\circ$ の直角三角形であるから \[ \mathrm{PH}=\mathrm{AH}\tan 30^\circ=\frac{100\sqrt{6}}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{100\sqrt{2}}{3}\,(\mathrm{m}) \]