円錐に内接する球（A）

円錐の母線の長さは $\sqrt{9+16}=5$ 円錐の頂点と底面の直径を通る平面で切ると，断面は 3 辺が $5$，$5$，$6$ の二等辺三角形で，球の断面はその内接円になる． 二等辺三角形の面積は $\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12$ であるから，$12=\dfrac{1}{2}r(5+5+6)$ より $r=\dfrac{3}{2}$ $V=\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{3}{2}\right)^3=\dfrac{9}{2}\pi$，\quad $S=4\pi\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=9\pi$