正四面体の断面三角形の面積（B）

$\mathrm{DM}$ は正三角形 $\mathrm{ABD}$ の中線であるから $\mathrm{DM}=2\sqrt{3}$．同様に，$\mathrm{DN}$ は正三角形 $\mathrm{ACD}$ の中線であるから $\mathrm{DN}=2\sqrt{3}$ 中点連結定理より $\mathrm{MN}=\dfrac{1}{2}\mathrm{BC}=2$ $\triangle\mathrm{DMN}$ は二等辺三角形で，$\mathrm{MN}$ の中点を $\mathrm{H}$ とすると $\mathrm{DH}\perp\mathrm{MN}$ で \[ \mathrm{DH}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2-1^2}=\sqrt{11} \] よって $\triangle\mathrm{DMN}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot\sqrt{11}=\sqrt{11}$