内接円・外接円の半径を求める（B）

$\triangle\mathrm{ABC}$ において $a=\mathrm{BC}=13$，$b=\mathrm{CA}=14$，$c=\mathrm{AB}=15$ とすると \[ \cos C=\frac{169+196-225}{2\cdot 13\cdot 14}=\frac{140}{364}=\frac{5}{13} \] $0^\circ<C<180^\circ$ より $\sin C>0$ であるから \[ \sin C=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2}=\frac{12}{13} \] $S=\dfrac{1}{2}\cdot 13\cdot 14\cdot\dfrac{12}{13}=84$ 正弦定理より $R=\dfrac{c}{2\sin C}=\dfrac{15}{2\cdot\frac{12}{13}}=\dfrac{65}{8}$ $S=\dfrac{1}{2}r(a+b+c)$ より $84=21r$，よって $r=4$