内接円・外接円の半径を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 内接円・外接円の半径を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$a=7$，$b=5$，$c=8$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A$ の大きさと外接円の半径 $R$ を求めよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ と内接円の半径 $r$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\cos A=\dfrac{25+64-49}{2\cdot 5\cdot 8}=\dfrac{1}{2}$ より $A=60^\circ$
$R=\dfrac{a}{2\sin A}=\dfrac{7}{\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
(2) $S=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\sin 60^\circ=10\sqrt{3}$
$S=\dfrac{1}{2}r(a+b+c)$ より $10\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}r\cdot 20$，よって $r=\sqrt{3}$
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